精品解析：上海市崇明区2024届高三二模数学试题

2023学年第二学期学业质量调研 高 三 数 学 考生注意： 1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1. 若集合，或，则__________． 2. 不等式的解为__________． 3. 已知向量，若，则__________. 4. 若复数满足（虚数单位），则__________． 5. 若等差数列的首项，前5项和，则__________． 6. 已知幂函数的图象经过点，则________． 7. 若二项式展开式中的系数为10，则__________． 8. 已知底面半径为1的圆柱，是其上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线．若直线与所成角的大小为，则__________． 9. 已知函数为奇函数，则___________． 10. 某学习小组共有10名学生，其中至少有2名学生在同一月份的出生的概率是__________．（默认每月天数相同，结果精确到0.001） 11. 已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是__________． 12. 已知实数满足：，则的最大值是__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．】 13. 若，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为，，方差分别为，，则（　　） A. ， B. ， C ， D. ， 15. 设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的最小值为 A. B. C. D. 16. 已知函数的定义域为． 命题：若当时，都有，则函数是D上的奇函数． 命题：若当时，都有，则函数是D上的增函数． 下列说法正确的是（ ） A. p、q都是真命题 B. p是真命题，q是假命题 C. p是假命题，q是真命题 D. p、q都是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】 17. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离． 18. 在锐角三角形中，角的对边分别为，为在方向上的投影向量，且满足. （1）求值； （2）若，求的周长. 19. 某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如表所示． 不吸烟者 吸烟者 总计 不患慢性气管炎者 120 160 280 患慢性气管炎者 15 45 60 总　计 135 205 340 （1）是否有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？ （2）常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，A表示“选到的人是吸烟者”，B表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计的值； （3）现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出7人，从这7人里再随机选取3人，求这3人中，不吸烟者的人数X的数学期望． 附：，． 20. 已知椭圆，为的上顶点，是上不同于点的两点． （1）求椭圆的离心率； （2）若是椭圆的右焦点，是椭圆下顶点，是直线上一点.若有一个内角为，求点的坐标； （3）作，垂足为．若直线与直线的斜率之和为，是否存在轴上的点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 已知. （1）若，求曲线在点处切线方程； （2）若函数存在两个不同的极值点，求证：； （3）若，，数列满足，．求证：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期学业质量调研 高 三 数 学 考生注意： 1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填