数学（江苏专用02）-2024年高考押题预测卷

2024年高考押题预测卷02 数学·全解全析 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解不等式和求函数的值域得到集合的范围，再根据交并补和集合间的关系的定义分别判断各选项即得. 【详解】，， 因故A项错误； 由，知B项错误； 由知C项错误； 因，故D项正确. 故选：D. 2．已知复数满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的运算法则，求得，结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由复数， 所以，所以，则. 故选：D. 3．已知非零向量，满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据投影向量可得，再结合向量夹角公式运算求解. 【详解】由向量在向量上投影向量为， 所以得， 又因为，所以，故C正确. 故选：C. 4．已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则的右焦点到直线的距离为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据双曲线方程求出渐近线，解得的值，从而求得右焦点到直线的距离即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为， 因为直线与双曲线的一条渐近线平行， 所以，解得，所以双曲线的右焦点坐标为， 所以的右焦点到直线的距离为. 故选：C. 5．在平面直角坐标系中，角的始边均为，终边相互垂直，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用诱导公式、二倍角的余弦公式计算即得. 【详解】依题意，，则， 或，则， 所以. 故选：C 6．现某社区服务中心俱乐部将5名京剧演员、2名说书演员分配到甲、乙、丙3个居民区去义演，则每个居民区都有京剧演员的分配方法有（    ） A．240种 B．640种 C．1350种 D．1440种 【答案】C 【分析】将2名说书演员分配到3个居民区，共有9种分配方法. 对京剧演员进行分组分配，各组的人数分别为1，1，3或2，2，1. 分别计算两种情况下的分配方法数，最后根据分类加法计数原理可得每个居民区都有京剧演员的分配方法共有1350种. 【详解】将2名说书演员分配到3个居民区，有（种）分配方法. 若每个居民区都有京剧演员，则将京剧演员分成3组，各组的人数分别为1，1，3或2，2，1. 当京剧演员分成三组的人数为1，1，3时，此时共有（种）分配方法； 当京剧演员分成三组的人数为2，2，1时，此时共有（种）分配方法. 综上可知，每个居民区都有京剧演员的分配方法有（种）. 故选：C 7．在正方体中，为四边形的中心，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．平面平面 D．若平面平面，则平面 【答案】B 【分析】根据正方体性质结合图形可知异面，可判断A；通过证明平面，可判断B；记的中点分别为，然后证明是平面和平面的夹角或其补角，由为等腰三角形可判断C；由可判断D. 【详解】A选项：由正方体性质易知，，所以四点共面， 由图知，平面，直线在平面内，且不过点A， 所以异面，A错误； B选项：因为平面，平面，所以， 又为正方形，所以， 因为，平面，所以平面， 又平面，所以，B正确； C选项：记平面平面， 因为，平面，平面，所以平面， 又平面，所以，所以， 记的中点分别为， 由正方体性质可知，，所以，所以， 同理，，所以是平面和平面的夹角或其补角， 又对称性可知，为等腰三角形，故为锐角，C错误； D选项：因为， 所以与平面相交，D错误. 故选：B 8．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（    ） A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1 C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为1 【答案】C 【分析】AB选项，先判断出虚线部分为，实线部分为，求导得到在R上单调递增，AB错误；再求导得到时，单调递增，当时，单调递减，故C正确，D错误. 【详解】AB选项，由题意可知，两个函数图像都在x轴上方，任何一个为导函数， 则另外一个函数应该单调递增，判断可知，虚线部分为， 实线部分为， 故恒成立， 故在R上单调递增，则A，B显然错误， 对于C，D，， 由图像可知，恒成立，故单调递增， 当，，单调递减， 所以函数在处取得极大值，也为最大值，，C正确，D错误. 故选：C 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（    ）    A．样本乙的极差一定大于样本甲的极差 B．样本乙的众数一定大于样本甲的