福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学模拟卷

2023-2024学年度高二数学练习卷 一、单选题 1．从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 3．设是一个随机试验中的两个事件，且，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．现有随机事件件A，B，其中，则下列说法不正确的是（    ） A．事件A，B不相互独立 B． C．可能等于 D． 5．已知直线与曲线相切，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 6．已知离散型随机变量X的分布列如下表：若离散型随机变量，则（    ）． X 0 1 2 3 P a A． B． C． D． 7．如图，在三棱锥中，，，，是棱的中点，是棱上靠近点的四等分点，则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 8．设，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下面结论正确的是（    ） A．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件 B．若事件A与B是相互独立事件，则与也是相互独立事件 C．若，，A与B相互独立，那么 D．若，，A与B相互独立，那么 10．小华玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有1～10的10个小球，每次随机抽取一个小球并放回，规定：若每次取到号码小于或等于5的小球，则前进1步，若每次取到号码大于5的小球，则前进2步．每次抽取小球互不影响，记小华一共前进步的概率为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．（） D．小华一共前进2步的概率最大 11．已知函数，下列说法正确的有（    ） A．曲线在处的切线方程为 B．的单调递减区间为 C．的极大值为 D．方程有两个不同的解 三、填空题 12．甲乙两人比赛，比赛的规则为连胜两局者获胜，比赛结束．已知甲每局获胜的概率0.6，乙每局获胜的概率0.4，甲乙之间没有平局且局与局之间相互不受影响，则恰好比赛4局结束比赛的概率是 ． 13．甲乙两个盒子中装有大小、形状相同的红球和白球，甲盒中有5个红球，2个白球；乙盒中有4个红球，3个白球.先从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，则从乙盒中取出的是红球的概率为 . 14．已知函数，都有，则的取值范围为 . 四、解答题 15．某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会，每次抽中，可依次获得10元，30元，50元奖金，若没有抽中，则停止抽奖．顾客每次轴中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖．小李购买了500元商品并参与了抽奖活动，己知他每次抽中的概率依次为，如果第一次抽中选择继续抽奖的概率为，第二次抽中选择继续抽奖的概率为，且每次是否抽中互不影响． (1)求小李第一次抽中且所得奖金归零的概率； (2)设小李所得奖金总数为随机变量，求的分布列． 16．有两种投资方案，一年后投资的盈亏情况如下两表：投资股市的盈亏情况表 投资结果 获利40% 不赔不赚 亏损20% 概率 购买基金的盈亏情况表 投资结果 获利20% 不赔不赚 亏损10% 概率 p q (1)当时，求q的值； (2)已知甲、乙两人都选择了“投资股市”进行投资，求一年后他们中恰有一人亏损的概率； (3)已知丙、丁两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，设一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围． 17．在四棱锥中，已知，，，，，是线段上的点． (1)求证：底面； (2)是否存在点使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．设，． (1)若，求的值域； (2)若存在极值点，求实数a的取值范围． 19．已知函数 . (1)讨论的单调性； (2)已知函数， 若 恒成立，求的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】在第1次抽到奇数的条件下，余下个奇数和个偶数，再次抽取时，抽到奇数的概率为.故选：C 2．A【详解】，令，解得， 所以的单调递减区间为，故选：A. 3．D【详解】由题意可知：， 所以，故A、B错误；由，故D正确，C错误. 故选：D 4．C【详解】易知，所以事件A，B不相互独立，即A正确； 由条件概率公式可知，， 故B正确，C错误； 由和事件的概率公式可知， 故D正确；故选：C 5．D