课时作业(十六)　基本初等函数的导数-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

课时作业(十六)　基本初等函数的导数 　 一、选择题 1．下列结论正确的是(　　) A．若y＝cos x，则y′＝sin x B．若y＝sin x，则y′＝－cos x C．若y＝，则y′＝－ D．若y＝，则y′＝ 2．在曲线f(x)＝上切线的倾斜角为π的点的坐标为(　　) A．(1，1) B．(－1，－1) C．(－1，1) D．(1，1)或(－1，－1) 3．已知y＝kx＋1是曲线y＝f(x)＝ln x的一条切线，则k＝________． 4．若f(x)＝sin x，f′(α)＝，则下列α的值中满足条件的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 5．已知f(x)＝x2，g(x)＝ln x，若f′(x)－g′(x)＝1，则x＝________． 6．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b＝________． 7．若曲线y＝在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是________． 三、解答题 8．已知P(－1，1)，Q(2，4)是曲线y＝x2上的两点， (1)求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程； (2)求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程． 9．求曲线f(x)＝x2过点P(1，0)的切线方程． [尖子生题库] 10．(1)设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 023(x)＝________． (2)点P是f(x)＝x2上任意一点，则点P到直线y＝x－1的最短距离是________． 课时作业(十六)　基本初等函数的导数 1．解析：∵(cos x)′＝－sin x，∴A不正确； ∵(sin x)′＝cos x，∴B不正确； ∵()′＝，∴D不正确． 答案：C 2．解析：切线的斜率k＝tan π＝－1， 设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－1， 又f′(x)＝－，∴－＝－1，∴x0＝1或－1， ∴切点坐标为(1，1)或(－1，－1).故选D. 答案：D 3．解析：设切点坐标为(x0，y0)， 由题意得f′(x0)＝＝k，又y0＝kx0＋1，y0＝ln x0， 解得y0＝2，x0＝e2，所以k＝. 答案： 4．解析：∵f(x)＝sin x，∴f′(x)＝cos x． 又∵f′(α)＝cos α＝， ∴α＝2kπ±(k∈Z). 当k＝0时，α＝. 答案：A 5．解析：因为f(x)＝x2，g(x)＝ln x， 所以f′(x)＝2x，g′(x)＝且x>0， f′(x)－g′(x)＝2x－＝1，即2x2－x－1＝0， 解得x＝1或x＝－(舍去).故x＝1. 答案：1 6．解析：设切点坐标为(x0，y0)，则y0＝ln x0. ∵y′＝(ln x)′＝， 由题意知＝， ∴x0＝2，y0＝ln 2. 由ln 2＝×2＋b，得b＝ln 2－1. 答案：ln 2－1 7．解析：因为y′＝， 所以曲线在点P处切线方程为y－＝(x－a)， 令x＝0，得y＝， 令y＝0，得x＝－a， 由题意知··a＝2，所以a＝4. 答案：4 8．解析：(1)因为y′＝2x. P(－1，1)，Q(2，4)都是曲线y＝x2上的点． 过P点的切线的斜率k1＝－2， 过Q点的切线的斜率k2＝4， 过P点的切线方程为y－1＝－2(x＋1)， 即2x＋y＋1＝0. 过Q点的切线方程为y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0. (2)设切点M(x0，y0)，因为y′＝2x，直线PQ的斜率k＝＝1， 切线的斜率k＝2x0＝1， 所以x0＝，所以切点M， 与PQ平行的切线方程为y－＝x－， 即4x－4y－1＝0. 9．解析：设切点为Q(a，a2)，f′(x)＝2x, f′(a)＝2a， 所以所求切线的斜率为2a.因此，＝2a，解得a＝0或2，所求的切线方程为y＝0或y＝4x－4. 10．解析：(1)由已知得，f1(x)＝cos x，f2(x)＝－sin x， f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，…， 依次类推可得，函数呈周期变化，且周期为4， 则f2 023(x)＝f3(x)＝－cos x． (2)与直线y＝x－1平行的f(x)＝x2的切线的切点到直线y＝x－1的距离最短．设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝2x0＝1， ∴x0＝，y0＝.即P到直线y＝x－1的距离最短． ∴d＝＝. 答案：(1)－cos x　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $$