压轴题02 反比例函数综合压轴题（4题型）-2024年中考数学压轴题专项训练（浙江专用）

压轴题02 反比例函数综合压轴题 01 反比例函数k的几何意义的综合 反比例函数k的几何意义常用规律： 1．（2023•宁波）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b的值为 　 　，a的值为 　 　． 2．（2023•衢州）如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为 　 　． 3．（2023秋•赵县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线 上，且点O在AC上，AD交x轴于点E． ①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为 　 　； ②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为 　 　． 02 反比例函数与三角形相似 1．（2023•浙江模拟）如图，点P是反比例函数y1＝（x＞0）上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点A、B，若OP＝2AB，∠OBA＝90°，则点P的坐标为 　 　． 2．（2023•余姚市校级模拟）如图，点A在y＝（x＞0）的图象上，点B，C在y＝（x＜0）的图象上（C在B左边），直线AB经过原点O，直线AC交y轴于点M，直线BC交x轴于点N．则＝　　；＝m，＝n，则＝　　． 3．（2023•海曙区校级一模）如图，点A，B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，OB与函数y＝（x＞0）的图象交于点C，AC∥y轴，AB⊥OB，则tan∠AOB＝　　． 03 反比例函数与特殊图形的综合 1．（2023春•北仑区校级月考）如图，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点A为x轴正半轴上一点，∠OBA＝45°，BC⊥x轴于点C，将△OBC沿OB翻折得到△OBD，点D正好落在y＝（x＜0）的图象上，已知C（4，0），A（10，0），则a＝　 　，b＝　　． 2．（2023春•兰溪市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（2，b），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB． （1）求a，b的值及反比例函数的解析式； （2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由； （3）若点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标． 04 反比例函数与新定义 1．（2023春•东阳市期末）定义：在平面直角坐标系中，过点P，Q分别作x轴，y轴的垂线所围成的矩形，叫做P，Q的“关联矩形”，如图所示． （1）已知点A（﹣2，0） ①若点B的坐标为（3，2），则点A，B的“关联矩形”的周长为 　 　． ②若点C在直线y＝4上，且点A，C的“关联矩形”为正方形，求直线AC的解析式． （2）已知点M（1，﹣2），点N（4，3），若使函数的图象与点M、N的“关联矩形”有公共点，求k的取值范围． 2．（2023•婺城区一模）定义：在平面直角坐标系中，直线x＝m与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中，点P及点P右侧部分关于直线x＝m的轴对称图形，与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x＝m的“迭代函数“．例如：图1是函数y＝x+1的图象，则它关于直线x＝0的“迭代函数“的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数“的解析式为y＝． （1）写出函数y＝x+1关于直线x＝1的“迭代函数“的解析式为 　 　． （2）若函数y＝﹣x2+4x+3关于直线x＝m的“迭代函数“图象经过（﹣1，0），则m＝　　． （3）已知正方形ABCD的顶点分别为： A（a，a），B（a，﹣a），C（﹣a，﹣a），D（﹣a，a），其中a＞0． ①若函数y＝关于直线x＝﹣2的“迭代函数“的图象与正方形ABCD有3个公共点，则a＝　 　； ②若a＝6，函数y＝关于直线x＝n的“迭代函数“的图象与正方形ABCD有4个公共点，则n的取值范围为 　 　． 1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，DB⊥x轴于点B，AC所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，已知直线AC的解