压轴题01 正方形选、填压轴题（4题型）-2024年中考数学压轴题专项训练（浙江专用）

压轴题01 正方形选、填压轴题 01 正方形与“赵爽弦图”的综合 正方形与“赵爽弦图”综合题思考要点： 1、 此时的正方形有2个，做题中，常用等量关系为——①正方形边长相等；②正方形的面积=边长² 2、 有“赵爽弦图”就有直角三角形全等，对应边相等要多注意； 3、 “赵爽弦图”就是勾股定理，所以此类问题，最终都要找到一个适合的直角三角形，用勾股定理列方程求长度。 1．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2023•淄博）勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为：1，则sin∠DGE等于（　　） A． B． C． D． 3．（2023春•武汉期末）大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P，若GO＝GP，则直角三角形的边CG与BG之比是（　　） A． B． C． D． 02 正方形与“面积”的综合 求面积就是求长度，此类综合题在正方形的基础上，还有重点考虑以下几点规律： ①有正方形就有边相等，角=90°，当正方形很多时，注意能否证三角形全等来转化等量线段； ②所求图形面积规则，则直接求面积（或面积的表达式），图形面积不规则，则间接求其面积（割补法）； ③求面积就是求长度，等量关系很多时，求长度勿忘勾股定理； 1．（2023•金华）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q，若HF＝FG，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春•镇海区校级期末）如图，在长方形ABCD中，点E、F分别落在AD、BC上，连接EF得到正方形ABFE．在BF上取一点G，DC上取一点H，使得GF＝DH，连接GK．若AG⊥GH，知道下列哪个条件，则可求正方形ABFE的面积（　　） A．△KGF的周长 B．△KGF的面积 C．梯形AGFE的周长 D．梯形AGFE的面积 3．（2022秋•温州期末）如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成．点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，连结BF交小正方形的一边于点G，若△BCF为等腰三角形，AG＝5，则小正方形的面积为（　　） A．15 B．16 C．20 D．25 03 正方形与“三角函数”的综合 正方形与“三角函数”类综合问题做题方法： ①已知某角的三角函数，但该角不在直角三角形中，则常作垂线构造，或找到该角的等价角，再利用比值设未知数； ②此时的三角函数常用其正切值 ③求某个角的三角函数值，可以直接求，也可以转化成其等价角的正切值来求，常见转化等价角的方法有——全等/相似三角形的对应角相等，平行线内错角/同位角相等，等腰三角形等边对等角等； 1．（2023•瑞安市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结EH，交AC于点P，过点P作PR⊥FG于点R．若，，则PR的值为（　　） A．10 B．11 C． D． 2．（2023•温州模拟）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，BF分别交AM，DN于点G，H，过点D作DN的垂线交BF延长线于点K，连结EK，若△BCF为等腰三角形，，则的值为（　　） A． B． C． D． 04 正方形与“相似三角形”的综合 此类问题注重一点：求比值，找相似，正方形相似，多找平行相似的A字图和8字图，以及K型相似。 1．（2023•杭州一模）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，C重合，点F在边AB上，且AF＝BE，连接AE，DF，对角线AC与DF交于点G，连接BG，交AE于点H．若DF＝4GH，则＝（　　） A． B． C． D． 2．（2023•鹿城区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°