压轴题03 二次函数代数类考点压轴题（5题型）-2024年中考数学压轴题专项训练（浙江专用）

压轴题03 二次函数代数类考点压轴题训练 01 二次函数图象上点的坐标特征与二次函数图象性质的结合问题 应对此类问题，严格谨记以下几个关键考点： ①二次函数的对称轴公式：、 ②顶点公式、 ③增减性的应用：当时，函数有最小值，抛物线上的各点，谁离对称轴越近，谁的y越小；当时，函数有最大值，抛物线上的各点，谁离对称轴越近，谁的y越大。 1．（2024•东莞市校级模拟）已知二次函数y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）（a≠0）的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），则（　　） A．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＜0 B．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＞0 C．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＜0 D．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＞0 2．（2024•金华一模）已知二次函数． （1）若点（b﹣2，c）在该函数图象上，则b的值为 　 　． （2）若点（b﹣2，y1），（2b，y2），（2b+6，y3）都在该函数图象上，且y1＜y2＜y3，则b的取值范围为 　 　． 3．（2024•宁波一模）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，下列说法中正确的个数是（　　） ①当m＝0时，此抛物线图象关于y轴对称； ②若点A（m﹣2，y1），点B（m+1，y2）在此函数图象上，则y1＜y2； ③若此抛物线与直线y＝x﹣4有且只有一个交点，则； ④无论m为何值，此抛物线的顶点到直线y＝2x的距离都等于． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024•鹿城区校级一模）已知A（m，0），B（﹣4，0）为x轴上两点，P（x1，y1），Q（x2，y2）为二次函数y＝x2﹣mx+m+2图象上两点，当x＜1时，二次函数y随x增大而减小，若﹣2≤x1≤m+1，﹣2≤x2≤m+1时，|y1﹣y2|≤16恒成立，则A、B两点的最大距离为 　 　． 5．（2024•宁波模拟）设一次函数y1＝a（x+m）的图象与x轴交于点A，二次函数的图象与x轴交于A，B两个不同的点，设函数y＝y1+y2． （1）设点Q（0，q）在函数y的图象上，若q＞c，求证：am＞0． （2）若函数y2，y的图象在x轴上截得的线段长分别为d1，d2，求d1，d2的数量关系式． （3）若函数y1的图象分别与函数y2的图象、函数y的图象交于点E（x1，e），F（x2，f），且点E，F不同于点A，求x1﹣x2的值． 02 抛物线与一元二次方程的综合 二次函数牵涉到的计算主要都是一元二次方程的计算，而一元二次方程的根的判别式、韦达定理等性质也可以在二次函数的题目中应用。 1．（2024•杭州模拟）设函数y1＝x2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标分别为α1，β1，函数y2＝x2+dx+e的图象与x轴交点的横坐标分别为α2，β2．当x＝α2和β2时，函数y1的值分别为A1，B1；当x＝α1和β1时，函数y2的值分别为A2，B2，则（　　） A．A1B1＝A2B2 B．A1+B1＝A2+B2 C．A1B2＝A2B1 D．A1+B2＝A2+B1 2．（2023•杭州模拟）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（2．c）． （1）若该二次函数图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）． ①求二次函数的表达式： ②当t≤x≤2﹣t时，函数最大值为M，最小值为N．若M﹣N＝3，求t的值； （2）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（3，y2），当m≤x1≤m+1时，始终有y1≥y2．求m的取值范围． 03 二次函数图象交点问题 求交点就是联立解析式。 1．（2024•德阳模拟）现有y是关于x的二次函数y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m，则下列描述正确的是 　 　． ①当m＝﹣1时，函数图象的顶点坐标为（，）； ②当m＞0时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于； ③当m≠0时，函数图象总过定点； ④若函数图象上任取不同的两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则当m＜0时，函数在x＞时一定能使＜0成立． 2．（2023•永嘉县校级二模）某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，使喷水刚好落在水池边缘，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，高度为6m．以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系如图，若要在喷水池中心的正上方设计挡板（AB，AC），使各方向喷出的水柱擦挡板后，汇合于喷水池中心装饰物M处，挡板AB所在直线的表达式为，则抛物线l的表达式为 　 　，n的值为 　　． 3．（2024•西