四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2024年4月 南山中学2024年春季2022级半期考试数学试题 命题人：张婷婷 审题人：雍 华 郭毅尧 第Ⅰ卷 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的。） 1.已知等差数列中，，则( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知，则若，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，中途因车流量大而减速行驶，后为了赶时间加速行驶， 与以上事件吻合得最好的图象是( ) 行驶路程S 行驶时间t O 行驶路程S 行驶时间t O 行驶路程S 行驶时间t O 行驶路程S 行驶时间t O A. B. C. D. 4.已知数列满足：，则( ) A.20 B.18 C.15 D.10 5.已知三个正数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，则它们的公比为( ) A.或 B.3或 C. D.9或 6.设等差数列的前项和为，已知，，，则的值为( ) A.36 B.24 C.18 D.16 7.我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（记为第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造成绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设第年年底绿洲面积为万平方千米，则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 8.定义在R上的偶函数的导函数为，且当x＜0时，．则( )　 　 A. B. C. D. 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项符合题目要求，全对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。） 9.下列求导正确的是( ) A. B. C. D. 10.等比数列的公比为，且成等差数列，则下列说法正确的是( ) A. B.若，则 C.若,则 D. 11.已知函数,下列说法正确的是( ) A.函数的单调递减区间为 B.函数的切线过原点，则该切线的斜率为 C.若方程有两个不同的实数根，则 D.函数在区间上不单调，则 12.设等差数列的前n项和为，公差为．已知，则( ) A. B. C.时，n的最小值为14 D.数列中最小项为第7项 第Ⅱ卷 3、 填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分，把答案直接填在答题卡中的横线上。） 13. 数列满足：，则 . 14. 数列中，若，，则 . 15.已知函数，存在，使得成立，则实数a的取值范是 . 16.已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是_________. 四、解答题（本大题共6题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。） 17.(10分)某产品在进入市场前必须进行两轮某项指标的检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响． (1)求该产品能销售的概率； (2)已知一箱中有该产品3件,求3件产品中至少有1件能销售的概率. 18. (12分)已知函数，是的极值点． (1)求实数a的值及函数的单调区间； (2)求在上的最大值． 19. (12分)已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和为. 20