精品解析：2024年广东省广州市天河区中考一模数学试题

2024届初三毕业班综合测试数学 本试卷共三大越25小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（ ） A B. 3 C. D. 2. 据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 6. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 7. 下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是( ) A. B. C. D. 9. 如图，是的外接圆，且，，在上取点D（不与点A，B重合），连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是三条角平分线的交点，过作，分别交、于点、两点，设，，，关于的方程的根的情况是（ ） A. 一定有两个相等的实数根 B. 一定有两个不相等的实数根 C. 有两个实数根，但无法确定是否相等 D. 没有实数根 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 方程的解为______． 12. 因式分解：x2﹣3x=_____． 13. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____. 14. 已知，两点都在抛物线上，那么________． 15. 如图，平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，作直径，函数的图象经过点C，D为y轴上任意一点，则的面积为_______． 16. 如图，在矩形中，，，点E，F分别是边，上的动点，且． （1）当时，______； （2）当最大时，长为_______． 三、解答题（本大题有9小题，共7分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解不等式：． 18. 如图，四边形中，，，E，F是对角线上两点，且．求证：． 19. 为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______； （2）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 20. 已知关于x的函数图象经过点． （1）用含m代数式表示n； （2）当时，若反比例函数的图象也经过点A，求k的值． 21. 如图，在中，，，． （1）尺规作图：在上找一点P，作与，都相切，与的切点为Q；（保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接，求的值． 22. 如图是气象台某天发布的某地区气象信