精品解析：四川省内江市第二中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

内江二中2023-2024学年七年级下册数学阶段性测试题 一、单选题（满分36分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解是，则（ ） A. 2 B. C. D. 6 5. 下列四组数是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 6. 若关于的方程的解与的解相同，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 方程组下列解法中比较简捷是（　　） A. 由①，得，再代入② B. 由①，得，再代入② C. 由②，得，代入① D. 由②，得，再代入① 8. 古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车辆，则根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 9. 某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 关于x的方程变形正确的是（ ） A B. C. D. 11. 李老师准备用40元钱全部购买A，B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 12. 已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是（ ） A. B. 4 C. 6 D. 3 二、填空题（满分24分） 13. 已知方程，则用含x的代数式表示y为_____． 14. 若是关于的二元一次方程，则________． 15. 对任意四个有理数，定义新运算：，若，则______________． 16. 已知是二元一次方程的解，则的值为____． 17. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________． 18. 规定：，，例如，．下列结论中：①若，则；②能使成立的的值不存在；③若，则；④式子的最小值是7，其中正确的所有结论是___． 三、解答题（满分60分） 19. 解下列方程（组）： （1） （2） （3） （4） （5） 20. 已知关于的方程的解比关于的方程的解大，求的值． 21. 甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值． 22. 用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形．长方形硬纸板以如图两种方法裁剪．A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面．现有35张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． （1）用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 23. 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如表： 用水量 单价 不超过6m3的部分 2元/m3 超过6m3不超过10m3的部分 4元/m3 超出10m3部分 8元/m3 如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：（元）． （1）某用户3月用水8m3应缴水费 　 　元； （2）已知某用户4月份缴水费22元，求该用户4月份的用水量； （3）如果该用户5、6月份共用水18m3（6月份用水量超过5月份用水量，且5月份用水量不超过8m3），共交水费52元，则该户居民5、6月份各用水多少m3？ 24. 定义：如果两个一元一次方程解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． （1）若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则　　； （2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值； （3）①已知关于x一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：（只需要补充含有y的代数式）； ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江二中2023-2024学年七年级下册数学阶段性测试题 一、单选题（满分36分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解． 【详解】解：A、符合一元一次方程的