精品解析：湖南省衡阳市衡南县栗江镇隆市初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年衡南县栗江镇隆市初级中学八年级下册数学期中考试试卷 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点，则的坐标为（ ） A B. C. D. 3. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（ ） A. 至少有两个内角直角 B. 没有一个内角是直角 C. 至少有一个内角是直角 D. 每一个内角都不是直角 5. 下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ） A. ，， B. C. ， D. 6. 如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（ ） A. x＜ B. x＜2 C. x＞ D. x＞2 7. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．某队预计在2020~2021赛季的全部场比赛中最少得到分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜场，要达到目标，应满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，平分，交于点，若，则的长度等于（　　） A. B. C. 2 D. 9. 关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　） A. m≥﹣1 B. m＜0 C. ﹣1≤m＜0 D. ﹣1＜m＜0 10. 如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集为______． 12. 在和中，，再补充一个条件__________，便可得． 13. 如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为_______平方厘米． 14. 如图，已知，，若和分别垂直平分和，则______． 15. 如图，在等边三角形中，，于点D，点E，F分别是，上的动点，沿所在直线折叠，使点C落在上的点处，当是直角三角形时，的长为 ____________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转后的； （2）在图中画出与关于原点对称的，并写出，两点的坐标． 18. 如图，在中，，，平分，交于点D，求证：等腰三角形． 19. 如图，已知，A是射线上一点． （1）求作：直线l，使l经过点A，且于点B（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，已知，求的长． 20. 如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求线段的长． 21. 正值樱桃上市时节，某水果店分两次购进红樱桃和黄樱桃两种水果进行销售，两次购进同一种水果的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（斤） 购进所需费用（元） 红樱桃 黄樱桃 第一次 30 40 720 第二次 40 30 680 （1）求红樱桃和黄樱桃每斤的进价； （2）水果店决定红樱桃以每斤10元出售，黄樱桃以每斤15元出售．为满足市场需要，需购进红樱桃和黄樱桃两种共200斤，且红樱桃的数量不少于黄樱桃数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 22. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程． （1）在方程：①；②；③中，不等式组的关联方程是______．（填序号） （2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______．（写出一个即可） （3）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围． 23. （1）问题发现：如图，和均为等边三角形，当旋转至点，，在同一直线上，连接．填空： ①度数为 ； ②线段、之间的数量关系