重难点02 二次函数的压轴类型（7大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）

重难点02二次函数的压轴类型 广东中考数学中《二次函数压轴》部分主要考向分为四类： 一：线段周长问题 二：面积问题 三：角度问题 四：二次函数与特殊三角形问题 五：二次函数与特殊四边形问题 六：二次函数与相似三角形问题 七：二次函数综合问题 考向一：线段周长问题 1．（2024·广东惠州·一模）综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的正半轴交于点． (1)求的值及抛物线的解析式． (2)如图①，若点为直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标； (3)如图②，若是线段的上一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点、，连接．设点的横坐标为． ①当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少； ②是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 2．（2024·安徽黄山·一模）已知抛物线与x轴交于，两点，经过点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点M是x轴上位于点A与点B之间的一个动点（含点A与点B），过点M作x轴的垂线分别交抛物线和直线于点E、点F．求线段的最大值． 3．（2024·湖北恩施·一模）如图1，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接、，判断的形状并说明理由． (3)连接，若点P在第一象限，过点P作于E，求线段长度的最大值； (4)已知，是否存在点P，使得？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 考向二：：面积问题 4．（2024·安徽·二模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点，点在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线两点之间（包括两点）的部分记为图象． (1)求抛物线的解析式； (2)图象的最大值与最小值的差为4时，求的值； (3)如图2，若点位于下方，过点作交拋物线于点，点为直线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标． 5．（2024·广东珠海·一模）如图，抛物线和直线交于，点，点B在直线上，直线与x轴交于点C． (1)求的度数． (2)点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．以为边作矩形，使点N在直线上． ①当t为何值时，矩形的面积最小？并求出最小面积； ②直接写出当为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上． 6．（23-24九年级下·湖北黄冈·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于、两点， 点D是抛物线上横坐标为6的点． 点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线交于点，过点Q作垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且，以、为邻边作矩形．设矩形的周长为，点的横坐标为m． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式． (2)求这条抛物线的对称轴将矩形的面积分为1：2 两部分时m的值． (3)①求d与m之间的函数关系式， ②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况． 考向三：角度问题 7．（2024·安徽芜湖·二模）如图1，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），且．在轴上有一动点，过点作直线轴，交抛物线于点． (1)求点的坐标及抛物线的解析式； (2)如图2，连接，若，求此时点的坐标； (3)如图3，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为的面积为，若，求此时点的坐标． 8．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴于点．    (1)______________； (2)如图1，点在第二象限的抛物线上，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，请直接写出与的函数解析式； (3)如图2，在（2）的条件下，点在第四象限的抛物线上，点在第一象限的抛物线上，连接交轴于点，若 ，求点的坐标并直接写出直线的解析式． 9．（2024·上海静安·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线关于直线对称，且经过点和点，横坐标为4的点在此抛物线上． (1)求该抛物线的表达式； (2)联结、、，求的值； (3)如果点P在对称轴右方的抛物线上，且，过点P作轴，垂足为Q，请说明，并求点P的坐标． 考向四：：二次函数与特殊三角形问题 10．（2023·四川眉山·一模）如图①，已知抛物线的图象经过点，，其对称轴为直线，过点A作轴，交抛物线于点C，的平分线交线段于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)若动点P在直线下方的抛物线上，连接，当m为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值． (3)如图②，F是抛物线的对称轴上的一点，在