重难点01 规律问题（4大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）

重难点01 规律问题 广东中考数学中《规律问题》部分主要考向分为四类： 一、周期性（每年选考1~2题，3~6分） 二、递推型（每年选考1~2题，3~6分） 三、固定累加型（每年选考1~2题，3~6分） 四、渐变累加型（每年选考1~2题，3~6分） 考向一：周期性 1．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，……成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（    ）    A． B．   C． D． 2．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（    ） A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1) 3．在平面直角坐标系中，一个蜘蛛最初在点（是常数，且），第一次爬到射线绕点逆时针旋转方向上的点，且；第二次爬到射线绕点逆时针旋转方向上的点，且；…；第次爬行到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点运动到，再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2018的面积是（    ） A．505 B．504.5 C．504 D．503 考向二：递推型 6．一些相同的“◯”按如图所示的规律依次摆放，则第50个图中有多少个“◯”（    ）    A．2657 B．2555 C．2455 D．1875 7．如图，直线l的解析式为，点，轴交直线l于点；点为y轴上位于上方的一点，且，轴交直线l于点；点为y轴上位于上方的一点，且，轴交直线l于点，按此规律，线段的长为（   ） A． B． C． D． 8．观察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（    ） A． B． C． D． 9．将2023个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点，，，，……和点，，，……，是正方形的顶点，连接，，，……分别交正方形的边，，，……于点，，……，四边形的面积是，四边形的面积是，…，则为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为（    ） A． B． C． D． 考向三：固定累加形 11．2022年北京冬奥会中国队运动员微博、抖音账号累计收获超8 000万粉丝关注，谷爱凌抖音平台迅速圈粉，美兰德数据显示，其抖音粉丝量已突破1 800万人．数据1 800万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形，…按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 13．如图，从左至右，第1个图案中有6个等边三角形和6个正方形，第2个图案中有10个等边三角形和11个正方形，第3个图案中有14个等边三角形和16个正方形，……即从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多4个等边三角形和5个正方形，则第n个图案中等边三角形和正方形的个数之和为 个． 14．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1（如图1），则正方形的面积为 ；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面积为 （用含n的式子表示，n为正整数）． 15．已知菱形的边长为6，，对角线，相交于点O，以点O为坐标原点，分别以，所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以为对角线作菱形菱形，