精品解析：福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题

侨光中学2024年春季高二年第1次阶段考数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分 ） 命题者：尤新兴 审核者： 谢真娜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，点在平面内，则的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 2. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ） A B. C. D. 3. 已知的展开式中的所有二项式系数之和为32，则展开式中的系数为（ ）． A 10 B. 20 C. 15 D. 25 4. 已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（ ） A. 245 B. 244 C. 242 D. 241 5. 函数在处的切线方程为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线：的离心率为2，的左､右焦点分别为，，点在的右支上，的中点在圆：上，其中为半焦距，则（ ） A. B. C. D. 7. 数列中，，若，都有恒成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸大约起游于公元1世纪或者2世纪时的中国，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支.如图，现有一半径为4的圆纸片(A为圆心，B为圆内的一定点)，且，如图将圆折起一角，使圆周正好过点B，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到A，B两点距离之和最小的点为P，如此往复，就能得到越来越多的折痕，设P点的轨迹为曲线C.在C上任取一点M，则△MAB面积的最大值是（ ） A 2 B. 3 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，正方体的棱长为1，为的中点.下列说法正确的是（     ） A. 直线与直线是异面直线 B. 在直线上存在点，使平面 C. 直线与平面所成角是 D. 点到平面的距离是 10. 在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程为：，另一组对边.则下列命题正确的有（ ） A. B. 与距离相等的点的轨迹方程为 C. 该菱形一定有内切圆和外接圆 D. 若直线经过抛物线的焦点，则 11. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，设，，，，已知成等差数列，公差为d，则（ ） A. 成等差数列 B. 若，则 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择书不全相同，则不同的选法有_________种． 13. 在轴上截距为1且一个方向向量为的直线的方程是___________________． 14. 若实数t是方程的根，则的值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 直线与双曲线的两条渐近线交于两点，分别为双曲线的左､右焦点. （1）求过点的圆的方程； （2）设（1）中的圆和双曲线在第一象限交于点，求圆在点处的切线方程. 16. 记为数列的前项和，. （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和. 17. 如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上. （1）求的长度； （2）若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由. 18. 已知抛物线，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为时，. （1）求抛物线C的标准方程； （2）记O为坐标原点，直线分别与直线，交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标. 19. 已知函数，其中． （1）当时，求证：在上单调递减； （2）若有两个不相等的实数根． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 侨光中学2024年春季高二年第1次阶段考数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分 ） 命题者：尤新兴 审核者： 谢真娜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，点在平面内，则的坐标可以是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，得，从而得到，再将各个选项代入，判断是否存在，