精品解析：2024年广东省中山市中考一模联考数学试题

2023-2024学年第二学期3月质量调研 初三年级数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 27立方根是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 在实数，，，中，无理数是（　　） A. B. C. D. 3.14 3. 2024年春节，全国文旅一片繁荣，其中哈尔滨用他们的真诚火爆出圈，赢得“南方小土豆”等游客约万人次，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ） A. 传 B. 承 C. 文 D. 化 7. 不等式组的解集是（ ） A. 无解 B. C. D. 8. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即所求． 在嘉嘉作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 9. 乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日进场停车，停了小时后离场，为整数．若阿虹离场时间介于当日的间，则他此次停车的费用为多少元（ ） 停车时段 收费方式 20元小时 该时段最多收100元 5元小时 该时段最多收30元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A. B. C. D. 10. 如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分） 11. 计算：的结果为_______． 12. 若，则___________． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 14. 如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为____（保留一位小数，参考数据：，） 15 如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝15°，BD＝AB，则∠BDC＝_____． 三、解答题（共 4 个小题，每小题 6 分，满分 24 分） 16. 计算：． 17. 化简：． 18. 解方程：． 19. “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆达到169人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率． 四、解答题（共3个小题，每小题8分，满分24分） 20. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元． （1）求两种型号垃圾桶的单价； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 21. 如图，内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点． （1）求证：是的切线； （2）当的半径为，时，求的长． 22. 如图，抛物线顶点坐标为，交y轴于点，交x轴于A，B两点，连接，． （1）求此抛物线的解析式； （2）点为抛物线在轴下方上一点，若与面积相等，请求出点的坐标． 五、解答题（共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分） 23. 随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第（为整数）个月每台的销售价格为（单位：元），与的函数关系如图所示（图中为一折线）． （1）当时，求每台的销售价格与之间的函数关系式； （2）设该产品2022年第个月的销售数量为（单位：万台），m与的关系可以用来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入每台的销售价格销售数量） 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，与轴交于点． （