11.1　因式分解 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

第十一章　因式分解 11.1　因式分解 1. 把一个多项式分解成几个整式 乘积　⁠的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.其中每个整式都叫做这个多项式的 　因式　⁠.  2. 多项式的因式分解与整式的乘法互为 　逆运算　⁠，所以可利用整式的乘法检验因式分解正确与否.  乘积　 因 式　 逆运算　 1. （2023·石家庄赵县期末）下列变形从左到右属于因式分解的是（　D　） A. （x＋1）（x－1）＝x2－1 B. x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1 C. －2x（x＋y）＝－2x2－2xy D. x2－12x＋36＝（x－6）2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. （a－2b）（a＋2b）是将多项式 　a2－4b2　⁠分解因式的结果.  3. 请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里： （1） 4x－8y＝4（　x－2y　）； （2） 6ab－15bc＝（　3b　）（2a－5c）； （3） ma＋mb－m＝m（　a＋b－1　）； （4） 10x2－5xy＝（　5x　）（2x－y）； （5） 4－4y＋y2＝（2－y）（　2－y　）； （6） n2－49＝（n－7）（　n＋7　）. a2－4b2　 x－2y 3b a＋b－1 5x 2－y n＋7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 学习了多项式的因式分解后，对于“x2＋1＝x”这种变形是否为因式分解，小明和小红有着不同的看法. 小明：这种变形不是因式分解. 小红：等式右边是乘积的形式，因此是因式分解. 你同意谁的看法？请说明理由. 解：同意小明的看法　 理由：∵ 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，而等式右边的不是整式，∴ 这种变形不是因式分解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 请说明：7101－7100既能被6整除，也能被7整除. 解：7101－7100＝7100×7－7100＝7100×（7－1）＝7100×6＝799×7×6. ∵ 7是一个整数，∴ 799也是一个整数. ∴ 799×7×6既能被6整除，也能被7整除，即7101－7100既能被6整除，也能被7整除 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. （2023·温州瑞安期中）若多项式x2＋px＋q因式分解的结果为（x＋5）（x－4），则p＋q的值为（　A　） A. －19 B. －20 C. 1 D. 9 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. （2022·永州）下列因式分解正确的是（　B　） A. ax＋ay＝a（x＋y）＋1 B. 3a＋3b＝3（a＋b） C. a2＋4a＋4＝（a＋4）2 D. a2＋b＝a（a＋b） B 8. 若多项式x2＋mx＋49可分解因式为（x－7）2，则m的值为（　C　） A. －7 B. 7 C. －14 D. 14 9. 如图，一个边长为a的小正方形和两个长、宽分别为a，b的小长方形拼成一个大长方形，整个图形可表达出几个有关多项式因式分解的等式，则下列式子错误的是（　B　） A. a2＋2ab＝a（a＋2b） B. a（a＋2b2）＝a2＋2ab2 C. a（a＋b）＋ab＝a（a＋2b） D. a（a＋2b）－ab＝a（a＋b） 第9题 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 若42x2－31x＋2能分解成两个一次二项式的乘积，且有一个因式为mx－4，另一个因式为7x－n，其中m，n为常数，求m，n的值. 解：∵ （mx－4）（7x－n）＝7mx2－mnx－28x＋4n ＝7mx2－（mn＋28）x＋4n， ∴ 42x2－31x＋2＝7mx2－（mn＋28）x＋4n，得方程组 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 若多项式x2＋（2a＋b）x＋b－2因式分解的结果为（x＋1）（x－2），求代数式3a2＋4b3的值. 解：∵ （x＋1）（x－2）＝x2－x－2， ∴ x2＋（2a＋b）x＋b－2＝x2－x－2，得 解得 ∴ 3a2＋4b3＝3×＋0＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 2x2＋3x－6＋■＝（x－2）（2x＋5）是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了. （1） 求被墨水污染的一次式； 解：（1） 被墨水污染的一次式为（x－2）（2x＋5）－（2x2＋3x－6）＝2x2＋5x－4x－10－2x2－3x＋6＝－2x－4 （2） 若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围. 解：（2） 根据题意，得－2x－4≥2，解得x