11.1～11.2 因式分解 提公因式法-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(冀教版)

第十一章因式分解 《《《大单元·建构》》》 州式分解与整式乘法互为逆运算 把，个多项式分部成几个餐式乘积的形式，叫做多项式的因式分部， 定义 也叫做将多项式分解因式 提公因式法 e+mb+me=m(a+b+e） 平方差公式：=（+h)- 方祛 公式法 因式分解 完全平方公式：2±2a+h=（a±b)2 提：有公因式、先捉取公因式提取公因式时要刈数字系数和 字母分别进行分析 二套：如果是二项式考虑是否能平方差公式来岗式分解：如 果是二项式考虑能否完全半方公式米内式分解 少跟 三查：查是否符合因式分解的定义： 一查肉式分解是否初底： 三查因式分解的过程是否是恒等变形 【《《本章核心素养》》 学科核心素养 具体内容 通过观察，理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系：理解多项式的公因式的 抽象能力 概念，掌握用提取公因式法分解因式 通过学习提取公因式法，初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维能力：经历运用公式法分解 运算能力 因式的过程，掌握运用公式法分解因式 有意识地利用平方差公式和完全平方公式的意义和特点，形成判断能力，全面观察问题，分析问 应用意识 题和逆向思维能力 通过学习公式法，利用公式法分解因式，进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想， 模型观念 明确公式法分解因式是乘法公式的逆用，提高代数式的恒等变形能力，并能解决生活中的很多实 际问题 125 优学案·课时通 11.1因式分解（答案P29》 》》》通基础 A.(a+1)(a-1)=a2-1 知识点1因式分解 B.a-8a+16=(a-4)9 1.(2023·秦皇岛青龙县期末)下列等式由左边 C.a2-2a十4=(a-2)2 至右边的变形中，属于因式分解的是( D.ab+ac+1=a(b+c)+1 A.x2-9=(x+3)(x-3) 8.若多项式ax2十b.x十c可以被分解为(x一3)· B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (x一2)，则a= ,b C C.x2+5.x-1=x(x+5)-1 9.根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的 D.(x十2)(x-2)=x-4 因式分解： 知识点2因式分解与整式乘法的关系 2.(2022·沧州新华区月考)若x2+kx+25= 口9口0=中 (x-5)2,那么() A.k=10,从左到右是因式分解 10.已知关于x的二次三项式2x2+m.x十n因式 B.k=一10，从左到右是因式分解 分解的结果是(2x-1D(+》,求m与n C.k=10,从左到右是乘法运算 的值. D.k=一10，从左到右是乘法运算 3.抽象能力下列等式从左到右的变形，属于因 式分解的是() A.(x十3)(x-2)=x”+x-6 B.x2-4=(x+2)(x-2) C.8a2b3=2a2·4b D.ax-ay-1=a(r-y)-1 4.若2.x一5是多项式4x2十m.x一5(m为系数) 的一个因式，则m的值是() 》》通素养 A.8 B.-6 C.-8 D.-10 11.已知二次三项式2x2十x十a有一个因式是 5.(2023·石家庄菜城区期末)把x2+3.x十c分 (x十2)，求另一个因式以及a的值. 解因式得(x+1)(x十2)，则c的 值为 》》》通能力 6.若多项式x2一a.x+36能因式分解成(x m)2,则a等于( A.±12 B.±6 C.12 D.6 7.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且 分解正确的是() 数学它华器下册山 126 11.2提公因式法（答案P29) 》》》通基础 10.利用因式分解进行计算： 知识点1公因式 (1)39×37-13×91: L.抽象能力多项式3ab2-15ab-12a2b2c 的公因式是() (2)29×20.09+72×20.09+13×20.09- A.3a'b B.-15a3b 20.09×14. C.3a'b'c D.-12a'b'c 2.下列各组式子中，没有公因式的是() A.-a2+ab与ab2-a2b 11.学了提公因式后，王老师出了这样一道题：分 B.m.x十y与x十y 解因式：3a3m十6a2m一12am,小刚同学是这 C.(a+b)2与-a-b 样做的： D.5n(x-y)与y-x 解：3a3m+6a2m-12am 3.(2023·湖南永州中考)2a与4ab的公因式为 =ma·3a2+ma·6a-ma·12 =ma(3a2+6a-12). 知识点2利用提公因式法分解因式 王老师说他做错了，你认为小刚的解法错在 4.用提公因式法分解因式正确的是( 哪里？请写出你的正确答案。 A.12abc-9a'b'c*=3abc (4-3ab) B.3.x2y-3.xy+6y=3y(x2-x+2y） C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) 》》通素养 D.x'y+5xy-y=y(*+5x) 5.将多项式(m一n)3-m(m一n)2-n(n-m)2 12.运算能力按要求解答下列各题： 因式分解，结果为() (1)因式分解：(a-2)2+(a-2). A.2(m-n)3 B.2m (m-n) (2)已知a+b=5,ab=6,求ab+ab2的值. (3)利用简单方法计算：13.2×1.34+13.2× C.-2n(m-n) D.2(n-m)3 10.66-26.4. 6.(2023·广西中考)分解因式：a2+5a= 4x-7<5(.x-1), 》》通能力 (4)解不等式组：x ≤3-t-2 并写出它 7.计算（一2）224+（一2）2023所得的结 3 2 果是() 的所有正整数解。 A.-2 B.2 C.-22023 D.2223 8.若m-n=-1,则(m一n)2-2m+2n的值 是() A.3 B.2 C.1 D.-1 9.已知a+b=3,ab=一4，则a2b+ab2的值 为 127 优学秦·课时通10a<号 解得=3号， 11.解：(1)a=一9，b=5, 又：x为整数， a十b_-9+5 =-2 2 2 =3的号不合题意， （2)由题意，得十十m<m,即-9+5+m<3m, ,祺淇的说法不正确。 3 (2)设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有(101 解得m>-2, x)个， m是负整数， 依题意，得101-x一x≥28， m的值是一1. 1 12.解：(1)设A,B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃 解得r≤36立： 圾a吨，6吨，根据题意，得位+26-100， 又：x为整数，x可取的最大值为36。 2a+b=110. 答：A品牌球最多有36个 解得/=40， 第十一章因式分解 b=30, 11.1因式分解 答：A,B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾L.A2.B3.B4.C5.2 40吨，30吨. 6.A解析：：x一ax+36能图式分解咸(r一m), (2)方法一：设购买A型扫地车m辆，B型扫地车(40一m) .m=士6. 辆，所需资金为y元， 当m=6时，(r-m)2=x2-12x+36..a=12: 根据题意，得25m+20(40-m)≤910. 当m=-6时，(x-m)2=x+12x+36.a=-12, 解得20≤m≤22， 40m十30(40一m)≥1400， 由此得出，a=士12. m为整数，m=20,21,22, 7.B 共有三种购买方案， 8.1-56 方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆： 9.x2+2.x+4x+8=(.x+4)(.x+2) 方案二：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆： 10.解：根据题意，得(2-1(+) =2x2+mr十n, 方案三：购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆： y=25m+20(40-m）=5m+800, 1 即2r2-1 4 =2x2十mr十n, ∴.当m=20时，y取得最小值，此时y=900. 1 1 答：方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆所需 所以m=一2=一不 资金最少.最少资金是900万元. 11.解：设另一个因式是(2x十b) 方法二：设购买A型扫地车m辆，B型扫地车(40一m)辆， 根据题意，得2r十x十4=(x十2)(2x十b) 所需资金为y元， 展开，得2x+x+a=2x2+(b+4)r+2h. 根据题意，得25m+20(40-m)≤910. 40m+30(40-m)≥1400 …么十1解得6-3. a=2b, a=-6, 解得20≤m≤22， ∴.另一个因式是(2x一3)4的值是-6. m为整数，m=20,21.22 11.2提公因式法 ,共有三种购买方案， 1.A2.B3.244.C5.C6a(a+5)7.D8.A 方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆，费用为：9.一12 25×20+20×20=900(万元)： 10.解：(1)39×37-13×91 方案二：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆，费用为： =3×13×37-13×91 25×21+20×19=905(万元)： =13×(3×37-91) 方案三：购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆，费用为： =13×20=260. 25×22+20×18=910(万元). (2)29×20.09+72×20.09+13×20.09-20.09×14 由上可得，方案一所需费用最少 =20.09×(29+72+13-14) 答：方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆所需 =2009. 资金最少，最少资金是900万元. 11.解：错在分解不彻底，括号里还有公因式.正确答案为 【通中考】 3a(a2+2a-4). 13.B 12.解：(1)原式=(a-2)(a-2+1) 14.解：1)根据题意，得P=3×(号-2)=3×(-号）=-5。 =(a-2)(a-1), (2)a“b+ah2=ab(a+b), (2)由数轴知，P<1,即3（号-m）<7。 把a+b=5,ab=6代人上式 原式=6×5=30. 解得m≥一2， (3)原式=13.2×(1.34十10.66-2) ,”m为负整数，，.m=一1或一2. =13.2×10 15.解：(1)嘉嘉所列方程为101一x=2x, =132. 29 (4)解不等式4x-7<5(x-1). 设50=(2k十2)-(2k), 得r>-2, 解不等式后3-号子，得<华。 8趾+4=506-2华2站不是整数。 故50不是“神秘数” 所以不等式组的解集为一2<<号。 即28是“神秘数”，且28=82一6， 50不是“神秘数” 正整数解有1,2.3,4 (2)“神秘数”是4的倍数，理由如下： 11.3公式法 (2k+2)2-(2k)2=8k+4=4(2k+10. 第1课时用平方差公式因式分解 又，2十1是奇数，，4(2k十1)是4的倍数， 1.C2.A3.C4.B 故“神秘数”是4的倍数. 5.解：(1)原式=3a(a-2). 20.解：(1)原式=2(a-b2)十4(a一b) (2)原式=(x+5y)(x-5y). =2(a-b)(a+b)+4(a-b) 6.解：答案不唯一 =2(a-b)(a+b+2), 如：(x2+2xy)+x2=2x2+2xy=2r(x+y): a十b=6,4-b=2.∴.原式=2×2×8=32. (2)△ABC是等腰三角形. 或(x+2xy)-(y2+2xy)=x-y=(x+y)(r-y): 理由：a2-3c十3ac-ab=0. 或(y”+2xy)-(x2+2xy=y2-x=(y+x)(y-x). a(a一b)+3c(a-b)=0, 7.D (a-b)(a+3e)=0. 8.解：(1)原式=25×(1012-99)=25×(101+99)(101-99)= a+3c>0,.a-b=0,.a=b, 25×200×2=10000. ,.△ABC是等腰三角形. (2)原式=(+2)0-2）=10x5=5. 第2课时用完全平方公式因式分解 9.解：(1)2a·a-2h=2a-2b. (2)当a=15.7.b=4.3时.阴影部分的面积为2a2-2b= LC2.C3D4D5.号6.am+m 2(a-b2)=2(a+b)(a-b)=2×(15.7+4.3)×(15.7- 7.解：(1)a-4ab+4ab2=a(a'-4ab+4b2)=a(a-2b) (2)18a'x2+24axy+8.x2y2=2x(9a+12a”y+4y) 4.3)=456. 2x(3a°+2y). 10.B解析：因为16-a=(4+a)(2+a)(2一a)=(4+a2)(4 (3)4x2+12xy+9y2=(2.x)2+2·2x·3y+(3y)°=(2x+ a)=16一a',所以m=4 3y). 11.B12.A (4)(x+y)2-8(x2-y2)+16(x-y) 13.C解析：该长方形的面积为(a十1)一(a-1)=(a十 =(x+y)2-2·(x+y)·4(x-y)+[4(x-y)] 1+a-1)a+1-(a-1)]=2a×2=4a(cm). =[(x+y)-4(x-y)] 14.7a+2h =(-3x+5y)2. 15.13410解析：4x-xy2-x(4x2-y2)=x(2x十y)(2x- 8.解：a(a+4b)-(a十2b)(a-2b)=a2+4ab-(a-4b) y). 4ab+4h=4h(a+b). 当r=11,y=12时，各因式的值为r=11,2x+y=22十12= :a2+2ab+b=0,∴.(a十b)=0,∴a+b=0,∴.原式=4b(a+ 34,2x-y=22-12=10. b)=0. ∴.产生的密码为113410. 9.解：5L.2-(2×1.2×51.2-1.2)=51.2-2×1.2×51.2+1.2 16解：)-+-- (51.2-1.2)2=50=2500(m). 故剩余绿地的面积为2500m°， (信)-()-（信+信 10.B解析：，甲与乙相乘的飘为x一4=(x十2)(x一2)，乙与丙 相乘的积为x2一2r=x(x一2)， (2)4ab-a2b=a2b(4-b2)= .甲为x十2，乙为x一2，丙为x, ab(22-b3)=a2b(2+b)(2-b). 则甲与丙相乘的积为x(x十2)=x2+2r. (3)9(a+b)产-4(a-b)2 11.2y(x-y) =[3(a+b)]-[2(a-b)] 12.解：(1)②④ =[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)] (2)a-a=a(a-1)=a(a+1)(a-1): =(5a+b)(a+5b). 2m2+4m十2n2=2(m2十2mn十n2)=2(m+n)3. 17.解：不正确.没有将4y项化为平方的形式而直接用平方差 13.A解析：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b), 公式.正确的解题过程如下：原式=(x+y一2y)(x+y+ ∴.a1-b3 2y)=(x-y)(x+3y). =a3+(-b3) 18.解：剩余部分的面积S=a一4b=(a+2h)(4一2b).当a= =a3+(-b) 13.2,b=3.4时，原式=(13.2+2×3.40(13.2-2×3.4)= =[a+(-b)][(a2-a·(-b)+(-b)] 20×6.4=128,即剩余部分的面积是128cm°. =(a-b)(a+ab+b°). 19.解：(1)28是“神秘数”，50不是“神秘数”， 14.C15.C16.D17.A ,28=82-62, 18.非负数解析：x一4x+y2-6y十13=x2-4xr+4十y3 .28是“神秘数” 6y+9=(r2-4r+4)+(y2-6y+9)=(x-2)2+(y-3). 30