9.3　三角形的角平分线、中线和高 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

第九章　三 角 形 9.3　三角形的角平分线、中线和高 1. 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与 　交点　⁠间的线段叫做三角形的角平分线.任意一个三角形都有 　三　⁠条角平分线，它们相交于一点.  2. 连接三角形的一个顶点与它对边 　中点　⁠的线段叫做三角形的中线.三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角形的 　重心　⁠.  3. 三角形的一个顶点到它对边所在直线的 　垂线段　⁠叫做三角形的高线，简称三角形的高.  交点　 三　 中点　 重心　 垂线段　 4. 锐角三角形三条高的交点在三角形的 　内部　⁠，直角三角形三条高的交点为 　直角顶点　⁠，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的 　外部　⁠.  内部　 直角顶点　 外部　 1. （2023·唐山路北期末）如图，在△ABC中，边AC上的高是（　B　） A. 线段HA B. 线段BH C. 线段BC D. 线段BA 第1题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 有下列关于三角形的角平分线与角的平分线的说法：① 三角形的角平分线与角的平分线都是射线；② 三角形的角平分线与角的平分线都是线段；③ 三角形的角平分线与角的平分线都能把一个角平分.其中，正确的个数为（　B　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠C＝85°，BE是角平分线，则∠BEC的度数为 　70°　⁠.  第3题 70°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. （2022·常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 　2　⁠.  第4题 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C＝70°，∠BED＝68°，求∠BAC的度数. 第5题 解：∵ AD是△ABC的高，∠C＝70°，∴ ∠CAD＝20°. ∵ ∠BED＝68°，∴ ∠EBD＝22°. ∵ BE平分∠ABC，∴ ∠ABD＝2∠EBD＝44°. ∴ ∠BAD＝46°.∴ ∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝46°＋20°＝66° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.求： （1） ∠BAE的度数； 解：（1） 在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－30°＝80°. ∵ AE平分∠BAC，∴ ∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40° 第6题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） ∠DAE的度数. 解：（2） ∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC＝90°. ∴ ∠DAC＝180°－∠ADC －∠C＝180°－90°－30°＝60°. ∴ ∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝60°－40°＝20° 第6题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 若一个三角形的三条高线的交点在该三角形的一个顶点上，则此三角形是（　A　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. （2023·沧州东光质检）如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为（　A　） A. 20° B. 30° C. 10° D. 15° 第8题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线.若∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠DAE＋∠C的度数为（　A　） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 第9题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，高BD，CE相交于点O，则∠BOC的度数为 　130°　⁠.  第10题 11. （2022·哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为 　40°或80°　⁠.  130°　 40°或80°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第12题 解：∵ ∠B＝28°，∠ACD＝58°， ∴ ∠BAC＝∠ACD－∠B＝58°－28°＝30°. ∵ AE平分