9.3 三角形的角平分线、中线和高（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

2024 七年级下册 数学 冀教版 第九章 三角形 9.3 三角形的角平分线、中线和高 1.理解三角形的角平分线、中线和高的概念,了解三角形重心的概念,会用一般到特殊的转化思想探索三角形的三条角平分线、三条中线、三条高交于一点. 2.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线的过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法,培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力. 学习目标 学习重点：三角形的角平分线、中线、高的概念及画法. 学习难点：探究三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都交于一点的过程. 学习重难点 三角形 边 角 三角形任意两边的和大于第三边. 三角形的内角和等于180°. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 三角形的角平分线、中线和高 重要线段 按边分类 按角分类 导入新课 5 A B C 如图，已知△ABC， （1）画出∠A的平分线； （2）画出边BC的中点，并与点A连接； （3）过点A画出BC所在直线的垂线. 探究新知 6 A B C D M 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线. 探究新知 7 A B C E 连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线. 探究新知 8 A B C F 三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 探究新知 9 如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线和高. 请你指出图中相等的角及相等的线. 相等的角: ∠BAE=∠CAE； ∠BFA=∠CFA=90°. 相等的线段: BD=CD 三角形的角平分线、中线和高为我们提供了相等的角和线段. 当堂训练 10 1. 画一个三角形，用量角器和直尺画出它的所有角平分线. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点. 探究新知 11 2. 如图，已知△ABC，请你分别画出BC边上的高. 锐角三角形的三条高交于三角形内部一点； 直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点； 钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外部一点. 探究新知 12 3.利用你课下剪好的三角形纸片，用折纸的方法找到三边的中点，画出这个三角形的三条中线.这三条中线交于一点吗？ 三角形的三条中线交于三角形内部一点. 这个交点叫做这个三角形的重心. 探究新知 4.按照你剪下的三角形纸片，用厚薄均匀的硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起.三角形硬纸板处于什么状态？这种现象说明了什么？ 三角形硬纸板处于平衡状态； 这种现象说明了三角形三条中线的交点是三角形的重心. 探究新知 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线. （1）△ABD的周长比△ADC的周长多2，AB与AC的和为10， 则AB=______，AC=______ . （2）△ABC的面积等于10，则△ABD的面积为_________ . （3）你能把一个三角形分成面积相等的两部分吗？分成面积相等的四部分呢？分成面积相等的三部分呢? A B C D 6 4 5 当堂训练 15 巩固性质 画图操作 小组探究 实际应用 学习概念 三线性质 动手操作 分类讨论 方程思想 回顾反思 1.教材P111习题A组第1,2题，B组第1,2题. 2.七彩作业. 课后作业 $$