精品解析：上海市文来中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

文来高中2023学年第二学期期中考试 高二年级数学学科试卷 满分：150分 完卷时间：120分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角为______． 2. 已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么__________． 3. 在的展开式中，的系数为___.（用数字作答） 4. 函数的导数是______ 5. 双曲线的两条渐近线的夹角为______. 6. 已知，若，则__________． 7. 今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种流感疫苗．若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为______． 8. _____________． 9. 设．若直线与曲线仅有一个公共点，则______． 10. 已知抛物线上的两个不同的点，的横坐标恰好是方程的根，则直线的方程为______． 11. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为_________. 12. 已知实数a，b，c满足：与，则abc的取值范围为____________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13~14题每题4分，15~16题每题5分） 13. 若直线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 14. 从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 恰好有一个白球与都是红球 B. 至多有一个白球与都是红球 C. 至多有一个白球与都是白球 D. 至多有一个白球与至多一个红球 15. 函数（　　） A. 严格增函数 B. 在上是严格增函数，在上是严格减函数 C. 严格减函数 D. 在上是严格减函数，在上是严格增函数 16. 已知函数，其导函数为，有以下两个命题： ①若为偶函数，则为奇函数； ②若为周期函数，则也为周期函数． 那么（ ）． A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①、②都是真命题 D. ①、②都是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 如图，已知正四棱柱，底面正方形的边长为，. （1）求证：平面平面； （2）求点A到平面的距离. 18. 已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是，事件B发生的概率是，事件C发生的概率是，求下列事件的概率： （1）事件A，B，C只发生两个的概率； （2）事件A，B，C至多发生两个的概率． 19. 已知，，求： （1）值； （2）的值； （3）的展开式中系数绝对值最大的项． 20. 已知椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A、B，直线l过点B且与x轴垂直，点P是椭圆上异于A、B的点，直线AP交直线l于点D. （1）若E是椭圆上顶点，且是直角三角形，求椭圆的标准方程； （2）若，，求面积； （3）判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明. 21. 已知函数.（其中常数） （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数最小值； （3）当时，试讨论函数的零点个数，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 文来高中2023学年第二学期期中考试 高二年级数学学科试卷 满分：150分 完卷时间：120分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线方向向量求出直线的斜率，即可得出该直线的倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 因为直线的一个方向向量为， 则，故. 故答案为：. 2. 已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据独立事件的概率公式计算即可. 【详解】解：因为事件A与事件B相互独立，， 则， 所以， 故答案为： 3. 在的展开式中，的系数为___.（用数字作答） 【答案】40 【解析】 【分析】根据所给的二项式写出通项，要求自变量的二次方的系数，只要使得指数等于2，得出式子中的系数的表示式，得到结果． 【详解】∵（2x+1）5的通项式式是C5r（2x）5﹣r＝∁5r25﹣rx5﹣r 当5﹣r＝2时，即r＝3时，得到含有x2的项， ∴它的系数是C5322＝40 故答案为40． 【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是写出二项式的通项. 4. 函数的导数是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数求导法则进行求导