精品解析：福建省泉州市安溪第一中学2024届高三下学期4月份质量检测数学试题

福建省安溪第一中学2024届高三年4月份质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设集合，，则集合＝（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，其中为实数，则（ ） A B. C. D. 3. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数.从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（ ） A. 6 B. 13 C. 19 D. 60 5. 已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数，例如，，．若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数x，y满足，则最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 8. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在锐角中，角所对的边为，若，且，则的可能取值为（ ） A B. 2 C. D. 11. 已知函数，若关于x的方程恰有两个不同解，则的取值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2 第II卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________. 13. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆有公共点，则的最小值为__________. 14. 在中随机选取三个数，能构成公差不小于5的等差数列的概率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 若函数，其中. （1）若，求； （2）若在区间上没有零点，求的取值范围. 16. 某款自营生活平台以及提供配送服务的生活类软件主要提供的产品有水产海鲜，水果，蔬菜，食品，日常用品等．某机构为调查顾客对该软件的使用情况，在某地区随机访问了100人，访问结果如下表所示． 使用人数 未使用人数 女性顾客 40 20 男性顾客 20 20 （1）从被访问的100人中随机抽取2名，求所抽取的都是女性顾客且使用该软件的概率； （2）用随机抽样方法从该地区抽取10名市民，这10名市民中使用该软件的人数记为，问为何值时，的值最大？ 17. 已知四棱锥的底面是棱长为2的菱形，，，若，且与平面所成的角为，为的中点，点在线段上，且平面. （1）求； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知双曲线，直线过的右焦点且与交于两点． （1）若两点均在双曲线的右支上，求证：为定值； （2）试判断以为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省安溪第一中学2024届高三年4月份质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设集合，，则集合＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式和对数不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集运算可得选项． 【详解】解：由得，解得或，所以集合， 由得，解得，所以集合， 所以， 故选：B． 2. 已知，且，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得，然后结合复数的运算，即可得到结果. 【详解】因为，则， 又因为，即 化简可