大题05 导数及其运用（4大题型）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（天津专用）

大题05 导数及其运用 天津卷高考对导数的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．高考在本节内容上无论试题怎样变化，我们只要把握好导数作为研究函数的有力工具这一点，熟练运用导数求函数切线方程，运用导数将函数的单调性本质问题利用图像直观明了地展示出来，其余的就是具体问题的转化了。 题型一：求切线方程 1．已知函数，点在曲线上. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过点的切线方程. 2．已知函数在点处的切线方程为 (1)求； 1、在点的切线方程 切线方程的计算：函数在点处的切线方程为，抓住关键． 2、过点的切线方程 设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：， 又因为切线方程过点，所以然后解出的值 1．已知函数，． (1)若曲线在处的切线与直线垂直，求的方程； 2．已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； 3．设函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； 4．已知在处取得极小值． (1)求的解析式； (2)求在处的切线方程； 5．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； 6．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； 7．已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； 8．已知函数． (1)当时，求在处的切线方程； 题型二：求函数单调性（不含参） 1．已知函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 2．已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； 解题思路： 1、求导化简定义域：化简应先通分，尽可能因式分解；定义域需要注意是否是连续的区间； 2、变号保留定号去 3、求根作图得结论：如能直接求出导函数等于0的根，并能做出导函数与x轴位置关系图，则导函数正负区间段已知，可直接得出结论； 4、未得结论断正负：若不能通过第三步直接得出结论，则先观察导函数整体的正负； 5、正负未知看零点：若导函数正负难判断，则观察导函数零点； 6、一阶导不能求出零点，求二阶：找到零点后仍难确定正负区间段，或一阶导函数无法观察出零点，则求二阶导 7、求二阶导往往需要构造新函数，令一阶导函数或一阶导函数中变号部分为新函数，对新函数再求导． 8、借助二阶定区间：通过二阶导正负判断一阶导函数的单调性，进而判断一阶导函数正负区间段，从而得出原函数单调性，进而求函数极值 1．已知函数，. (1)求函数的单调区间； 2．已知函数. (1)求的单调区间； 3．已知函数. (1)求的单调区间； (2)求的极值. 4．已知函数. (1)求函数的单调区间与极值； 5．已知函数． (1)求函数的单调减区间； 6．已知函数在点处有极小值. (1)求； (2)求的单调区间和极值. 7．已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 8．已知函数的图象经过点，且是的极值点. (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调区间和最值. 9．已知函数. (1)当时，求的单调区间与极值； (2)求在的最小值. 题型三：含参分类讨论 1．已知函数（为常数） (1)讨论函数的单调性； （1）求导化简定义域； （2）变号保留定号去； （3）恒正恒负先讨论；然后再求有效根； （4）根的分布来定参，根是否在定义域内和多根之间的大小关系； （5）导数图像定区间 1．已知函数. (1)讨论函数的单调性； 2．已知函数. (1)讨论的单调性； 3．已知函数. (1)讨论的单调性； 4．已知函数， (1)若在定义域内是减函数，求a的取值范围； (2)当时，求的极值点． 5．已知函数． (1)若在R上单调递增，求实数a的取值范围； (2)当时，证明：，． 6．（1）已知函数，在区间上存在减区间，求的取值范围； （2）已知函数．讨论函数的单调性； 7．已知函数． (1)若时，在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围； 8．函数 (1)已知在上存在零点，求实数a的取值范围； 题型四：函数零点 1．已知函数． (1)讨论的零点个数； (2)若有两个零点，证明：两个零点之和大于4． 2．已知函数. (1)讨论函数的零点个数； (2)若函数有两个极值点，证明：. 3．已知函数，，（）． (1)证明：当时，； (2)讨论函数在上的零点个数． 4．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)求函数在上的零点个数. 5．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有两个极值点， （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：函数有且只有一个零点． 6．已知函数． (1)求的单调区间； (2)当时，判断的零点个数，并证明结论； 1．已知函数． (1)若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值； (2)当时，求的单调区间； (3)已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，． 2．已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)求函数的单调区间； (