精品解析：山东省济南市历城区济南稼轩学校2023-2024学年八年级下学期期中模拟考试数学试题

47级八年级下学期期中模拟考试数学试题 一、选择题（共10小题，共40分） 1. 年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把多项式分解因式，应提的公因式是（　　） A B. C. D. 5. 把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（　　） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的10倍 D. 扩大为原来的5倍 6. 把不等式解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点是的边上任一点，已知的顶点坐标为，，，将平移后得到，若点的对应点的坐标是，则点P的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，，垂足为E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF，现有如下结论：①BF=2；②；③AD平分∠CAB；④AF=；⑤∠CAF=∠CFB，其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 把多项式分解因式的结果是_________． 12. 若分式的值为零，则=_______． 13. 已知，则代数式的值为________． 14. 已知关于的分式方程有增根，则的值为_________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____． 16. 已知，直线与轴交于点，点与点关于轴对称．是直线上的动点，将绕点逆时针旋转得．连接，则线段的最小值为__________． 三、解答题（共10小题） 17. 把下列各式因式分解： （1）； （2） 18. 解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 20. 解方程： （1）＝4 （2） 21. 已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形. 22. 如图在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)． （1）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形A1B1C1； （2）将（1）中所得A1B1C1先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2； （3）若A2B2C2可以看作ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 ． 23. 某中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”，受到同学们的广泛关注，学校计划采购两类图书，通过市场了解，每套种图书的价钱是每套种图书价钱的倍，用4000元购买的种图书比用3000元购买的种图书多20套． （1）种图书，种图书每套分别多少元? （2）现学校计划采购60套图书，且种图书数量不低于种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低?并求出最低费用． 24. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为． “社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）分解因式：； （2）已知，，求的值； （3）的三边a，b，c满足，判断的形状并说明理由． 25. 【问题提出】如图1，在等边三角形内部有一点P，，，，求的度数． （1）【尝试解决】将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形． ∵，，， ∴ ∴为 三角形 ∴度数为 ． （2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC外部