精品解析：安徽省六安市轻工中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

六安市轻工中学2023～2024学年度八年级下学期 期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则x的取值可以是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 4 3. 估计－1的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 2.5、6、6.5 B. 3、4、6 C. 1、2、 D. 5、12、13 5. 已知方程的两个解分别为、，则的值为（） A. B. C. 7 D. 3 6. 如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 25 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 8. 如图，学校有一块空地，生物组老师带领学生开发出一块长为15米、宽为10米的矩形菜园作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟三条等宽的小道，要使种植面积为88平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简﹣的结果是（ ） A. a﹣b＋3 B. a＋b﹣1 C. ﹣a﹣b＋1 D. ﹣a＋b＋1 10. 如图，在中，，，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），则的最小值是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果是__． 12. 若最简二次根式与能合并成一项，则______． 13. 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为________． 14. 如图，在中，，，D、E为上两点，，F为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______． 三、（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算下列各题： （1） （2） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 四、（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，若小正方形的边长为1，请你运用所学的知识解决下列问题： （1）的面积为__________； （2）判断的形状，并说明理由． 18. 观察下列等式： ① ② ③ （1）写出式⑤：___________________； （2）试用含n（n为自然数，且）的等式表示这一规律，并加以验证． 五、（本大题共有2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，四边形中，，，，． （1）求的度数． （2）求四边形的面积． 20. 关于x的方程． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为1，求m的值． 六、（本题满分12分） 21. 如图，将，的长方形，沿过顶点A的直线为折痕折叠，使顶点B落在边上的点Q处． （1）求的长； （2）求的长． 七、（本题满分12分） 22. 冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58的价格出售． 经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只． （1）求该款棉帽10月份到12月份销售量月平均增长率； （2）经市场预测，下个月份销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只． 当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 八、（本题满分14分） 23. 已知，和都是以为斜边的直角三角形，连接． （1）如图1，和在两侧时，若，过点D作交CA的延长线于点E．． ①猜想：______；（请填入“＞”、“＝”或“＜”） ②证明：； （2）如图2，和在同侧时，若，猜想线段AC、BC、CD三者之间数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六安市轻工中学2023～2024学年度八年级下学期 期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义； 含有一个未知数且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程； B、不是整式方程，不是一元二次方程； C、是一元二次方程； D、整理后为，不是一元二次方程； 故选：C． 2. 要使二次根式