专题04 因式分解（重点+难点）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

专题04 因式分解（重点+难点） 一、单选题 1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（      ） A． B． C． D． 2．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（    ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 3．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （   ） A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．ab+ac+1=a（b+c）+1 C． a2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a2-8a+16=（a-4）2 4．多项式 的公因式是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 6．下列分解因式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若关于x的多项式含有因式，则实数p的值为（    ） A．1 B． C． D．5 8．n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（　　） A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+1 9．已知，，那么的值为（    ） A．3 B．6 C． D． 10．计算：的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．分解因式：x2＋xy＝ ；x3-4x2+4x＝ ． 12．若将进行因式分解的结果为，则= ． 13．因式分解： ． 14．多项式的公因式是 ． 15．若，则= . 16．如果x-3是多项式2x2-11x+m的一个因式，则m的值 ． 17．因式分解： ． 18．已知，，，则 ． 三、解答题 19．分解因式： (1)x2－4y2； (2)(a－b)(a2－ab＋b2)－ab(a－b)； 20．分解因式 （1）                （2）        （3） （4）      （5）      （6） 21．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设m2-4m=n， 原式=n（n+8）+16 （第一步） =n2+8n+16     （第二步） =（n+4）2 （第三步） =（m2-4m+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解______． A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式 （2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？______（填“是”或“否”）．若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果 ． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 22．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： （1）若是多项式的一个因式，求k的值； （2）若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； （3）在（2）的条件下，把多项式因式分解． 23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图1可得到 （1）写出由图2所表示的数学等式：_________________； （2）写出由图3所表示的数学等式（利用阴影部分）：________________； （3）已知实数满足．求： ①的值； ②的值． 24．阅读下面材料，解答后面的问题：“十字相乘法”能将二次三项式分解因式，对于形如的关于，的二次三项式来说，方法的关键是将项系数分解成两个因数，的积，即，将项系数分解成两个因式，的积，即，并使正好等于项的系数，那么可以直接写成结果： 例：分解因式： 解：如图1，其中，，而 所以 而对于形如的关于，的二元二次式也可以用十字相乘法来分解．如图2．将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为第二列，分解成乘积作为第三列，如果，，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则，则原式 例：分解因式 解：如图3，其中，， 而，， 所以 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）分解因式：① ． ② ． （2）若关于，的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，求的值． 一、单选题 1．已知，，则（　　） A． B．3 C． D．1 2．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．6858 B．6860 C．9260 D．9262 3．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知＝9x2+mx，则m的值是（　　） A．45 B．63 C．54 D．不确定 二、填空题 4．甲、乙两个大小不一样的正方形