专题04 二元一次方程组（重点+难点）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题04 二元一次方程组（重点+难点） 一、单选题 1．下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．如果，那么用的代数式表示正确的是(   ) A． B． C． D． 3．用加减法解方程组，下列解法错误的是（   ） A．，消去x B．，消去x C．，消去y D．，消去y 4．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（    ） A．3 B．5 C． D． 5．二元一次方程正整数解的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（    ） A．11 B．－11 C．1 D．－1 7．二元一次方程组的解是二元一次方程的解，那么的值是（    ） A． B． C． D． 8．关于x，y的方程组的解是  ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（     ） A． B． C． D． 9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．若是关于的二元一次方程，则 ． 12．如果实数，满足方程组，那么 ． 13．已知的一组解为，则a、b分别为 ． 14．如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为．请你判断：1个物块B的质量是 ．    15．已知两个关于 ， 的二元一次方程组 与 有相同的解，则 ． 16．某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整个火车完全在桥上的时间共．如果设火车的速度为，火车的长度为，根据题意可得方程组 ． 17．已知关于x，y的方程组，下列说法中①当时，方程组的解也是方程的解；②若，则；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有5对．正确的是 ．（填序号） 18．已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 … y … 1 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … －1 0 1 2 3 4 … y … 4 2 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 三、解答题 19．解下列方程组： (1)； (2)． 20．解方程组： (1)； (2)． 21．甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值． 22．七年级（4）班学习小组对关于的方程组进行讨论，下列是小组两个同学分别得出的结论： 小红：当时，方程组的解也是方程的解； 小兵：不论取什么实数，的值始终不变： 请问这两名同学谁的结论是正确的，谁的结论是错误的？并说明理由． 23．某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话： 请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题： (1)若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？ (2)可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由． 24．已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货共21吨． (1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？ (2)某物流公司现有49吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． ①求、的值； ②若型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金200元次．请求出租车费用最少是多少元？ 25．阅读探索： 知识累计：解方程组． 解：设，原方程组可变为． 解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：； (2)能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，求出关于m，n的方程组的解． 26．用A，B两种硬纸板做圆柱模型，每个圆柱需要1个长方形做侧面和2个圆做底面．两种硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）． A纸板：剪2个长方形做侧面和3个圆做底面； B纸板：剪1个长方形做侧面和4个