专题04 三角函数综合-2024年高考数学最后冲刺题型秒杀专项训练（上海专用）

专题04 三角函数综合 一、填空题 1．母线长为、底面半径为的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为 ． 2．角的终边在直线上，则的值是 . 3．函数的定义域为 ． 4．已知函数，则函数的最小正周期是 . 5．函数的值域是 ． 6．已知，则 ． 7．函数的一个对称中心是 .（填序号） ①． ②． ③． ④． 8．若，则的取值范围是 . 9．函数的严格增区间是 . 10．函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为 11．已知函数是偶函数，则的取值是 12．若函数的最小正周期是，则 . 13．若将函数向右平移个单位后其图像关于轴对称，则 . 14．如图为函数 的部分图像， 则其表达式为 . 15．已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为 . 16．记函数在上的最大值为，最小值为，则当时，的最小值为 ． 二、单选题 17．如果角的终边在第三象限，则的终边一定不在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．若，则（    ） A． B． C．2 D． 19．已知函数，则下列结论不正确的是（    ） A．的最大值为2 B．在上有4个零点 C．在上单调递增 D．把的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称 20．若函数有4个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．设集合，则集合的元素个数为（    ） A．1011 B．1012 C．2022 D．2023 22．已知函数，若满足（、、互不相等），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 23．已知. (1)求方程的解集； (2)求函数在上的单调增区间. 24．已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调区间； (2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 25．已知. (1)若的最小正周期为，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)已知，中，，，分别是角，，所对的边，若，，，求的值. 26．对于函数，其中，． (1)求函数的单调增区间； (2)在锐角三角形中，若，，求的面积． 27．设． （1）若，求的值； （2）设，若方程有两个解，求的取值范围． 28．已知函数. （1）求函数在区间上的值域； （2）若方程在区间上至少有两个不同的解，求的取值范围. 29．已知函数，记，，，. (1)若函数的最小正周期为，当时，求和的值； (2)若，，函数有零点，求实数的取值范围. 30．如图，农户在米、米的长方形地块上种植向日葵，并在处安装监控摄像头及时了解向日葵的生长情况．监控摄像头可捕捉到图像的角度范围为，其中点、分别在长方形的边、上，监控的区域为四边形．记． (1)当时，求、两点间的距离；（结果保留整数） (2)问当取何值时，监控区域四边形的面积最大？最大值为多少？（结果保留整数） ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 三角函数综合 一、填空题 1．母线长为、底面半径为的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为 ． 【答案】/ 【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为，根据底面周长等于侧面展开图的弧长计算可得. 【解析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为， 又母线，底面半径 则，即，解得. 故答案为： 2．角的终边在直线上，则的值是 . 【答案】 【分析】 根据三角函数的定义可知，结合同角三角函数的平方关系即可求解. 【解析】 ∵角的终边在直线， ∴， 根据，解得， 当角的终边在第一象限时，， 当角的终边在第三象限时，， 即 故答案为： 3．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】定义域满足 . 【解析】的定义域满足 ，即 . 故答案为：. 4．已知函数，则函数的最小正周期是 . 【答案】 【分析】利用正切函数最小正周期公式即可得解. 【解析】因为， 所以的最小正周期为. 故答案为：. 5．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】利用正弦二倍角公式结合三角函数性质直接求解即可 【解析】，因为 所以函数的值域为. 故答案为：. 6．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】 先用诱导公式将因式变形为，再用二倍角公式将原式转化为表示，最后将齐次式转化为正切表示后求值即可. 【解析】， 将，原式. 故答案是：. 7．函数的一个对称中心是 .（填序号） ①． ②． ③． ④． 【答案】C 【分析】求解出对称中心为，对赋值则可判断.