专题05 解三角形 平面向量-2024年高考数学最后冲刺题型秒杀专项训练（上海专用）

专题05 解三角形 平面向量 一、填空题 1．三角形中，,则的边长为 ． 2．已知一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形外接圆的直径为 . 3．在中，内角、、的对边分别为、、，的面积为，，，则 . 4．在△ABC中，角A、B、C所对的边记作a、b、c．已知，，则 ． 5．在中，已知，则角的大小为 . 6．在中，角、、所对的边分别为、、，，的平分线交于，若，则的最小值为 . 7．设的三边a，b，c满足，且，则此三角形最长的边长为 ． 8．某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点和．某日两个观测点的林场人员都观测到处出现火情．在处观测到火情发生在北偏西方向，而在处观测到火情在北偏西方向．已知在的正东方向处（如图所示），则 . （精确到） 9．某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段、是救生栈道的一部分，其中，，在的北偏东方向，在的正北方向，在的北偏西方向，且．若救生艇在处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道，则最短距离为 m．(结果精确到1 m) 10．已知向量，，若，则实数的值为 ． 11．若单位向量、满足，则 ． 12．已知向量，，则在方向上的投影为 . 13．已知平面向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 ． 14．在中，，，的平分线交BC于点D，若，则 ． 15．已知、是空间中两个互相垂直的单位向量，向量满足，且，当取任意实数时，的最小值为 . 16．已知非零平面向量，，满足：，的夹角为，与的夹角为，，，则的取值范围是 . 二、单选题 17．中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．在中，角的对边分别为，则（    ） A．8 B．4 C．4或 8 D．6 19．在中，若，则的形状一定是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 20．在平面直角坐标系中，定义（）为点到点的变换，我们把它称为点变换，已知，，，是经过点变换得到一组无穷点列，设，则满足不等式最小正整数的值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 三、解答题 21．在锐角中，角所对边的边长分别为，且. (1)求角； (2)求的取值范围. 22．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，． (1)求角的大小； (2)求的值． 23．在中，，，边中线. (1)求的值； (2)求的面积． 24．在中，所对边满足. (1)求的值； (2)若，，求的周长. 25．在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知. (1)求角的大小； (2)当，时，求边长和的面积. 26．在中，角的对边分别为. (1)若，求角的大小； (2)若边上的高等于，求的最大值. 27．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且边上的中线，求的面积． 28．在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中米，米，. (1)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏（精确到0.1米）？ (2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？ ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 解三角形 平面向量 一、填空题 1．三角形中，,则的边长为 ． 【答案】4 【分析】利用三角形内角和定理可求的值，进而根据正弦定理求得得值． 【解析】∵， ∴， 由正弦定理可知：． 故答案为：4． 2．已知一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形外接圆的直径为 . 【答案】/ 【分析】不妨设中，，，利用余弦定理求出，即可求出，再由正弦定理计算可得. 【解析】不妨设中，，， 由余弦定理，即， 解得，又， 所以， 由正弦定理， 即这个三角形外接圆的直径为. 故答案为： 3．在中，内角、、的对边分别为、、，的面积为，，，则 . 【答案】或 【分析】利用三角形的面积公式求出角的值，再利用余弦定理可求得的值. 【解析】由三角形的面积公式可得，则， 因为，则或. 当时，由余弦定理可得； 当时