15 专项抓分卷十 几何综合题- 【王朝霞系列】2024年河南省中考数学真题精编

朝窗 ⑤专项抓分卷十几何综合题 考情解剖 几何综合题包含尺规作图实践操作题和几何类比探究题.尺规作图实践操作题是2023 ⑤ 年河南中考数学的一个变化题型，考查了用尺规作图作出角平分线，并在作图的基础上进行 何 证明.该题难度适中.几何类比探究题是河南中考的必考内容.在2021年以前，此类题的考 合 查形式以与旋转有关的类比探究为主，但近三年考查形式发生了较大变化，更加注重情境的 创设，加强了对实践操作问题的考查，考查内容涉及全等三角形、特殊图形的判定与性质、锐 角三角函数等，例如2021年考查与尺规作图过程有关的探究：2022年考查与四边形折叠有 关的探究；2023年考查与图形的对称变换有关的探究.在摆脱固定套路的同时，强化阅读、 操作、观察、猜测、归纳、推理等研究问题的过程，在难度上也有所下降 真题解剖■ [2023河南23题，10分)李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联 系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下 设计的问题，请你解答， (1)观察发现 如图1，在平面直角坐标系中，过点M(4,0)的直线1∥轴，作△ABC关于y轴对称的图形 △A,B,C,再分别作△A,B,C,关于x轴和直线l对称的图形△A,B,C,和△AB,C,则△A,B,C,可以 看作是△ABC绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的度数为 :△AB,C,可以看作是 △ABC向右平移得到的，平移距离为 个单位长度 (2)探究迁移 如图2，口ABCD中，∠BAD=(0°<<90°)，P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对 称点P,再分别作点P,关于直线AD和直线CD的对称点P,和P,连接AP,AP,请仅就图2的 情形解决以下问题： ①若∠PAP2=B,请判断B与aα的数量关系，并说明理由； ②若AD=m,求P,P两点间的距离. (3)拓展应用 在(2)的条件下，若a=60°，AD=2、3,∠PAB=15°，连接PP.当P,P,与□ABCD的边平行 时，请直接写出AP的长 ≈中考真题精编·数学 P D D P B 图1 图2 备用图 审题要点①四边形ABCD是平行四边形→AB∥CD. 综合题 ②点P,P,关于直线AB对称，点P,P关于直线AD对称，点P,P关于直线CD对称→连接 AP,PP,PP,则∠PAB=∠PAB,∠PAD=∠PAD,AB垂直平分PP,CD垂直平分PP ③AD=m,∠BAD=a→，点D与直线AB的距离为msino ④PP,与□ABCD的边平行→分两种情况讨论，即PP∥AD或PP∥CD. 参考答案解：(1)180°8 (2)①B=2a.理由如下：如图，连接AP,PP1,P,P.点P1与点P关于直线AB对称，AB 垂直平分PP,∠1=∠2.同理可得∠3=∠4.=∠2+∠3，B=∠1+∠2+∠3+∠4， ∴B=2a. P ②如图，过点D作DGLAB,垂足为G.在Rt△AGD中，DG=msinc.设PP,交AB于点M,连接 PP,交CD于，点N点P与点P关于直线CD对称，∴CD垂直平分PP.由①知，AB垂直 平分PP.在口ABCD中，AB∥CD,点P在直线PP,上，∴.MN⊥AB,PP=PP+PP 2MN..∴MN=DG.∴.PP3=2DG=2 nsina. (3)AP的长为32-/6或2/6 方法解剖 轴对称问题的解决方法： 1.掌握轴对称的性质： (1)对应角、对应线段相等： (2)对应点的连线被对称轴所在直线垂直平分。 2.找出隐含的折叠前后的位置关系（平行或垂直）和数量关系（相等）. 3.轴对称问题常用以下处理方法或模型： (1)转移边至直角三角形中，设未知数，利用勾股定理、相似或锐角三角函数求解； (2)结合“平行+角平分线→等腰三角形”求解，或借助特殊角度，由三边关系求解； 3若有直角，构造“一线三直角”模型，利用全等或相似求解 河南中考专项抓分卷≈ 抓分集训一尺规作图实践操作题 答案见P36 1.〔2023广东中考)如图，在□ABCD中，∠DAB=30°. (1)实践与操作：过点D作AB边上的高DE:(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4,AB=6,求BE的长. D ⑤ B 几何综合题 2.如图，点D在△ABC的AB边上，且DA=DC. (1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E;(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由. B 3.如图，已知△ABC,点P为BC上一点. (1)尺规作图：作直线EF,使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于点E,交 直线AB于点F:(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的基础上，连接PE,AP,AP交EF于点