14 专项抓分卷九 二次函数综合题- 【王朝霞系列】2024年河南省中考数学真题精编

朝窗 4专项抓分卷九二次函数综合题 考情解剖 二次函数综合题是河南中考的必考内容，以解答题的形式出现.考查类型主要有两种： ①二次函数的图象与性质，例如2020年和2021年考查的均为二次函数的图象与性质；②二 次 次函数的实际应用，例如2022年和2023年考查的分别是以“喷水景观”和“羽毛球击球线路” 综 为背景的二次函数的实际应用 真题解剖 [2023河南22题，10分)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽 毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析 如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m,CA=2m, 击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函 数关系y=-0.4x+2.8;若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二 次函数关系y=a(x-1)2+3.2 (1)求点P的坐标和a的值； (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请 通过计算判断应选择哪种击球方式。 y=a(x-1)2+3.2 B y=-0.4x+2.8 审题要点①点P在y轴上→点P的横坐标为0. ②由题图知二次函数图象和一次函数图象均经过点P一把点P横坐标代入一次函数解析 式即可求得点P的纵坐标，把，点P的坐标代入二次函数解析式即可求得α的值 ③落地点即为函数图象与x轴的交点一把y=0分别代入一次函数和二次函数解析式，构 造一元一次方程和一元二次方程求解.注意方程的解是否符合题意， ④0A=3m,CA=2m→0C-5m. 参考答案解：(1)依题意知，点P为直线y=-0.4x+2.8与y轴的交点， 当x=0时，y=-0.4×0+2.8=2.8 45 ≈中考真题精编·数学 ,点P的坐标为(0,2.8) .抛物线y=a(x-1)2+3.2经过点P, ∴.2.8=a(0-1)2+3.2 解得a=-0.4 0 (2).0A=3,CA=2, .0C=5. 若选择扣球，当y=0时，则-0.4x+2.8=0 数 解得x=7. 盒 此时，球的落地点到C点的距离为7-5=2 若选择吊球，由(1)知，y=-0.4(x-1)2+3.2 当y=0时，则-0.4(x-1)2+3.2=0. 解得x1=22+1,x2=-22+1(舍去) 此时球的落地，点到C点的距离为5-(2v√2+1)=4-2√2. .4-22<2, .应选择吊球。 方法解剖 1.利用待定系数法求抛物线解析式： 解析式 适用条件 般式 y=a.x2+bx+c(a≠0) 已知图象上三个点的坐标 顶点式 y=a(x-h)2+k(a≠0) 已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大（小）值 交点式 y=a(x-x)(x-x2)(a≠ 已知抛物线与x轴的两交点坐标或与x轴的一个交 0) 点坐标和对称轴 2.二次函数实际应用题的解题方法： (1)将题中的特殊位置转化为相应点的坐标，往往最高（低）点为抛物线的顶点； (2)利用待定系数法求出抛物线的解析式： (3)根据目标位置的横坐标来确定纵坐标（或根据纵坐标确定横坐标），进而与实际进行对 比解决问题。 46 河南中考专项抓分卷三 抓分集训一二次函数的图象与性质 答案见P33 1.〔2023丽水中考)已知点(-m,0)和(3m,0)在二次函数y=ax2+bx+3(a,b是常数，a≠0)的 图象上 (1)当m=-1时，求a和b的值： (2)若二次函数的图象经过点A(,3)且点A不在坐标轴上，当-2<m<-1时，求n的取值 0 范围： (3)求证：b2+4a=0. 二次函数综合题 2.〔2022绍兴中考]已知函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0，-3)，(-6，-3) (1)求b,c的值； (2)当-4≤x≤0时，求y的最大值： (3)当m≤x≤0(m≠0)时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值. 47 ≈中考真题精编·数学 3.〔2023合肥二模改编〕如图，直线m:y=b和直线：y=x-b分别与y轴交于点A、点B,顶点为 C的抛物线L:y=-x2+bx与x轴正半轴交于点D, (1)若AB=8,求b的值和抛物线L的对称轴： (2)在抛物线L和直线所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整 点”，求出b=2023时“整点”的个数。 0 二次函数综合题 4.[2023商丘-中-模)如图，抛物线)=2++c交x轴于A(-2.0),B两点，交y轴于点 C(0,-4),直线y=ax+m经过点B,C. (1)求抛物线和直线BC的解析式： (2)直接写出不等式)2+b低+c>a+m的解集： (3)将抛物线位于第二象限的图象沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新 图象.直线y=ax+m的