13 专项抓分卷八 函数图象与性质探究题- 【王朝霞系列】2024年河南省中考数学真题精编

③专项抓分卷八函数图象与性质探究题 抓分集训一 新定义函数的图象与性质 答案见P32 1.有这样一个问题：探究函数y=十子的图象与性质，小航根据学习函数的经验，对丽数 3 y=+2的图象与性质进行了探究。下面是小航探究的过程，请补充完整： x-1 数图象与性 (1)函数y=x+2 x-1 的自变量x的取值范围是 (2)下表是y与x的几组对应值： 探究题 -3 -2 -1 0 3 4 5 6 0 2 5 2 2 8 5 则m的值为 (3)如图所示，在平面直角坐标系x0y中描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描 出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； (4)观察图象，写出该函数的一条性质： (⑤)若函数y=十的图象上有三个点AB为，C,且0<<1<< 则2y之间的大小关系为 7 5 4 3 3-210123456789 -24 41 ≈中考真题精编·数学 2.小明为了探究函数M:y=-x2+4x-3的性质，他先画出它的图象，然后观察、归纳，再运 用性质解决问题 (1)①列出y与x的几组对应值如表： -5 -4 -3 -2 -1 0 2 3 4 5 -8 -3 0 0 -3 0 0 a -8 函数图象与 表格中，a= ②结合上表，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x>0时函数M的图象： ③观察图象，当x= 时，y有最大值，为 质探究题 (2)若关于x的方程-x2+4-3=b有4个实数根，则b的取值范围是 (3)已知P(m,y,),Q(m+1,y2)两点在函数M的图象上，当y1<y,时，请直接写出m的取值 范围 6-5432N023456 5 6 8 42 河南中考专项抓分卷三 抓分集训二建立函数模型解决实际问题 答案见P33 3.小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4m的矩形小花园（不靠墙），妈妈 问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）. 小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程 (1)建立函数模型： 围 设矩形小花园的一边长为xm,竹篱笆长为ym,则y关于x的函数表达式为 (2)列表： 请你补充表格中的相关数据（相关数据保留一位小数）： x/m 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 数图象与性质探究题 ylm 17 10 8.3 8.2 8.7 9.3 10.8 11.6 (3)描点、画函数图象： 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点 画出该函数的图象： (4)观察分析、得出结论： 根据以上信息可得，当x= 时，y有最小值.由此，小强确定竹篱笆长至少为 m 18p 16 14 12 10 8 6 -20246 -2 43 ≈中考真题精编·数学 抓分集训三建立函数模型解决几何问题 答案见P33 4.如图1，在Bt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,将∠BAC绕点A顺时针旋转，角 的两边分别交射线BC于D,E两点，F为AE上一点，连接CF,且∠ACF=∠B.设B,D两点间 的距离为xcm(0<x≤8)，A,F两点间的距离为ycm.小刚根据学习函数的经验，对因变量 y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小刚的探究过程，请补充完整 (1)列表：下表的已知数据是根据B,D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到的x 数图 与y的几组对应值.(y值保留两位小数) 与 x/cm 0.5 1.5 2 2.5 3 3.5 4.5 6 7 质探究题 y/cm 5.76 5.53 5.31 5.09 4.88 4.69 4.50 4.33 4.17 4.02 3.79 3.65 请你通过计算补全表格：a= (2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy中（如图2），描出表中各组数值所对应的点(x,y), 并画出函数y关于x的图象： (3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的值 (4)解决问题：当AF=CD时，BD的长度大约是 cm.(结果保留两位小数) 5 4 32 1 123456789￥ 图1 图2 44≈中考真题精编·数学 (2写或 ∠AMB.∴.∠ABC=∠MBA+∠MBC=∠AMB+ 【解析】连接OB.:AB=2,半圆 ∠MBC=∠ACB+∠MBC+∠MBC=∠ACB+ 0的半径为1.根据题意，得OA=OC=OE.当以 2∠MBC=90°..AB⊥BC.:AB是⊙A的半径， 点A,O,C,E为顶点的四边形为菱形时，分两种 .BC与⊙A相切. 情况讨论：①当点E在点C左侧时，如图①所示. (2)根据题意，可知点B与点C运动的路程相等 设AB=a,∠FDG=n°，则CD=3a. :点C在FG上运动一个来回，则点B恰好绕点A 图① 运动-周.2m=2×"m3,解得n=60