2024年中考数学复习-函数图象与性质探究题专项练习

函数图象与性质探究题专项练习 类型 1 新函数性质探究 新函数图象探究题是建立在学生已经学习的一次函数、反比例函数和二次函数基础之上，通过将基本函数组合、变形，形成新的函数，是对函数图象与性质的综合运用.新函数的作图方法不变，画函数图象同样需要经历分析解析式、列表、描点、连线这个过程，抓住几个关键点和基本走势，画出函数图象，然后通过观察、对比、分析探究新函数图象的性质，解决问题. 新函数一般包含含绝对值的函数、分段函数、高次函数、组合函数等几种类型. 1.(2022 湖北襄阳)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有经验，请画出函数 的图象，并探究该函数性质. (1)绘制函数图象 ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a= ; x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y -3.8| -2.5| -1 1 5 5 a -1 -2.5| -3.8| … ②描点：根据表中的数值描点(x，y)，请补充描出点(2,a); ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象； (2)探究函数性质 请写出函数 的一条性质： ; (3)运用函数图象及性质 ① 写 出 方 程 的解: ; ②写出不等式 的解集： 2.(2022 湖北荆州)小华同学学习函数知识后，对函数 通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象. x … -4 -3 -2 -1 -3/₄ -1/2 - 0 1 2 3 4 y 1 2 4 1 0 -4 -2 -4/3 -1 请根据图象解答： (1)【 观察发 现】① 写 出 函数 的 两 条 性质: ; ; ②若函数图象上的两点( 满足 则 一定成立吗? .(填“一定”或“不一定”) (2)【延伸探究】如图2,将过A(-1,4),B(4,-1)两点的直线向下平移n个单位长度后得到直线l，直线l与函数 的图象交于点 P,连接PA,PB. ①求当n=3时，直线l的解析式和 的面积； ②直接用含 n 的代数式表示△PAB 的面积. 类型2 与几何图形结合的函数性质探究 适用：全国 3.(2022 湖南郴州)如图1,在△ABC中, 点D 从A 点出发，沿线段AB 向终点 B 运动,过点 D 作 AB 的垂线,与 的直角边AC(或BC)相交于点 E，设线段AD的长为a(cm),线段DE 的长为h(cm). (1)为了探究变量a 与h之间的关系，对点 D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据： 变量a (cm) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 变量h (cm) 0 0.5 1 1.5 2 1.5 1 0.5 0 在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量 h的值为纵坐标，描点如图2；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图3. 根据探究的结果，解答下列问题： ①当a=1.5时,h= ;当h=1时,a= ; ②将图2，图3中描出的点顺次连接起来； ③下列说法正确的是 ；(填“A”或“B”) A.变量h是以a为自变量的函数 B.变量a 是以h为自变量的函数 (2)如图4,记线段 DE 与△ABC 的一直角边、斜边围成的三角形(即阴影部分)的面积(单位:cm²)为s. ①分别求出当0≤a≤2和2<a≤4时,s关于a的函数表达式； ②当 时，求a的值. 4.(2022 甘肃兰州)如图,在 中, M 为 AB 边上一动点, 垂足为 N.设A，M两点间的距离为 ,B,N两点间的距离为ycm(当点 M 和 B 点重合时，B，N两点间的距离为0). 小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整. (1)列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值： x/cm| 0 0.5 1 1.5 1.8 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y/cm| 4 3.96 3.79 3.47| a 2.99| 2.40| 1.79| 1.23| 0.74| 0.33| 0 请你通过计算，补全表格： (2)描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y关于x的图象； (3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ； (4)解决问题:当. 时，AM的长度大约是 cm.(结果保留两位小数) 学科网（北京）股份有限公司 $$