12 专项抓分卷七 圆的综合题- 【王朝霞系列】2024年河南省中考数学真题精编

D专项抓分卷七 圆的综合题 考情解剖 圆的综合题是河南中考数学的必考内容，一般以解答题的形式出现.近几年来，河南中 D 圆 考将与圆有关的证明和计算融入到真实任务情境之中，让学生用数学知识解决实际问题，增 的 强了该题型的应用性、开放性、探究性和综合性，试题考查角度包括：(1)证明线段或角之间 题 的等量关系、证明三角形全等：(2)求线段长度， 真题解剖 [2022河南22题，10分)为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会 的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图， 滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD,点O,A,B C,D在同一平面内.当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环 上，会有较好的启动效果 0 D (1)求证：∠BOC+∠BAD=90°； (2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内 审题要点 时，才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最 ①铁环⊙0与水平地面相切于点 低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得 C=OC⊥CD cos/BAD=-多已知铁环⊙0的半径为25cm.推杆AB ②推杆AB与铁环⊙O相切于点B →OB⊥AB. 的长为75cm,求此时AD的长. 参考答案解：(1)证明：如图，过点B作EF∥CD,分别交AD于，点E, 交OC于，点F.CD与⊙O相切于点C,.∠OCD=90°.AD⊥CD, ∴∠ADC=90°.，EF∥CD,∴.∠OFB=∠AEB=90°.∴∠BOC+ 0 ∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°.∵AB为⊙0的切线，∴.∠OBA= B C 90°，∴.∠OBF+∠ABE=90°.∴.∠OBF=∠BAD.∴.∠BOC+ ∠BAD=90°. 35 ≈中考真题精编·数学 2)如因，在△1BE中，：B=75,ms∠B4D=5-子AB=45.由1)知，∠OBF= LBAD,csL0BF=}在R△0BF中，mL0BP=8S0B=25,BP=15.0F BF √/OB2-BF2=20.0C=25,.CF=5.∠0CD=∠ADC=∠CFE=90°，.四边形CDEF 为矩形.∴.ED=CF=5..AD=AE+ED=50cm. 方法解剖 综合题 1.求解圆的综合题的常见技巧： (1)当条件中出现切线时，常常连接切点和该圆的圆心，得到的半径与切线垂直（简称“连 切点，得垂直”)：当条件中出现直径时，可以通过找直径所对的圆周角，将直径这一条件转 化为直角 (2)求证线段或角之间的等量关系时，可能涉及的知识点有圆的基本性质、圆周角定理及 其推论、直角三角形和等腰三角形的性质等： (3)求线段长度时，可能涉及的知识点有勾股定理、锐角三角函数和相似. 2.常见的基本模型： 模型 条件 结论 AB为⊙O的直径，CD与⊙0相切于，点 AC平分∠BAD C,AD⊥CD交CD于点D AD平分∠BAC, 0 AB为⊙O的直径，AB=AC BD=CD,OD∥AC, B 0p-2c D 0 AB与⊙O相切于点B,BC为⊙0的 ∠ABC=∠D 弦，D为⊙0上一点 36 河南中考专项抓分卷三 抓分集训一证明与计算 答案见P30 1.如图，⊙O的直径AB与其弦CD相交于点E,过点A的切线交CD延长线于点F,且∠AED= ∠EAD. (1)求证：AD=FD: (2)若cos/AED=3,AE=6,求⊙0半径的长 D E D 圆的综合题 B 2.〔2023连云港中考)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交边AC于点D,连接BD, 过点C作CE∥AB (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F; (不写作法，保留作图痕迹，标明字母) (2)在(1)的条件下，求证：BD=BF. 0 B 37 ≈中考真题精编·数学 抓分集训二圆背景下的动态探究题 答案见P31 3.如图，AO是⊙O的半径，ADLA0且AD=AO,B是⊙O上一点，且位于A0上方，连接AB,在 AB上方作口ABCD,过点C作⊙O的切线CE,交AO的延长线于点P,切点为E,连接BE. (1)当BE∥AP时，求证：CE=OP (2)当∠BAP= 时，四边形ABCD为菱形 圆的综合题 0 4.如图，BC为⊙O的直径，点A为BC上方圆周上一动点，连接AB,AC,AD为⊙O的切线，过点 B作BD⊥AD,垂足为点D.已知AQ平分∠BAC,交BC于点P (1)求证：BA平分∠DBC (2)已知C0=3√2 ①当BD= 时，四边形ADBP为正方形： ②当AP= 时，ncn 38 河南中考专项抓分卷三 抓分集训三真实情境下圆的综合题 答案见P31 5.〔2023南阳二模)独轮车（如图1）利用杠杆原理，把负载的抗力点靠近支点