11 专项抓分卷六 实际应用题- 【王朝霞系列】2024年河南省中考数学真题精编

专项抓分卷六 实际应用题 实际应用题是河南中考的必考内容,以解答题的形式出现,考查方程、不等式与一次函 e球监E 数的综合应用或一次函数图象问题,实际应用题多以实际生活中的问题为情境、利用解方 程、不等式及一次函数的性质综合考查学生将实际问题转化为数学问题的能力 真题解剖 [2023河南21题,9分]某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中 一种. 活动一:所购商品按原价打八折; 活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付 款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算?请说明理由; (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相 等,求一件这种健身器材的原价; (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动 一更合算?设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围 审题要点 正确理解每满300元减80元所传达的信息. ②原价在500元以下的健身器材一选择活动二付款时需分两种情况,即该健身器材原价在 300元以下或300元及以上500元以下时. ③原价在900元以下的健身器材一选择活动二付款时需分三种情况,即该健身器材原价在 300元以下300元及以上600元以下或600元及以上900元以下时。 参考答案解:(1)选择活动一更合算 理由如下: 选择活动一需付款:450x0.8=360(元). 选择活动二需付款:450-80=370(元). .360<370,选择活动一更合算。 (2)设一件这种健身器材的原价为x元. 当0<x<300时,选择活动一和选择活动二的付款金额不会相等 当300<x<500时,根据题意,得0.8x三x-80 解得x三400 #2# 答:一件这种健身器材的原价为400元. 三中考真题精编·数学 (3)300<a<400或600<a<800 【解析】.一件这种健身器材的原价为a元。 ·选择活动一需付款0.8a元 根据题意,分三种情况: ①当0<a<300时,则选择活动二需付款a元 )球医习田 :a>0.8a. 心.此时选择活动一更合算,不符合题意; ②当300<a<600时,则选择活动二需付款(a-80)元。 .选择活动二比选择活动一更合算, 'a-80<0.8a.解得a<400 ,300<a<400; ③当600<a<900时,则选择活动二需付款a-80x2=(a-160)元 .选择活动二比选择活动一更合算, '.a-160<0.8a.解得a<800 :.600<a<800 综上所述,当300<a<400或600<a<800时,选择活动二比选择活动一更合算 方法解剖 1.不等式方案选择问题的解题步骤: (1)根据题目需要设出适当的未知数,并且将相关量都用含有未知数的代数式表示.注意 列代数式时是否需要分类讨论; (2)根据不等关系列出不等式 (3)求出不等式的解集,检验求得的解集是否符合题意。 2.一次函数图象问题: 首先仔细观察图象,从图象中准确获取信息,特别是图象的交点或者注明的特殊点;然后 根据题中信息列出函数关系式,进而解决相应的问题,需要特别注意的是自变量的取值范 围必须要有意义, 3.解决方程、不等式与一次函数的综合应用题的一般解题步骤: (1)弄清题目中的已知量、未知量以及它们之间的关系: (2)根据题目中的等量关系列出方程(组)和对应函数关系式 (3)通过解不等式确定函数自变量的取值范围 (4)利用函数增减性求得最值,进行解答,需要特别注意的是在解决问题的过程中明确自 变量的取值范围及不等式的解集是否具有实际意义 河南中考专项抓分卷~ 抓分集训一 一次函数图象问题 答案见P28 1.[2023天津一模改编]在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境。 已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上,小明从家出发,骑共享单车匀速行驶 0.5h到达体育馆;在体育馆停留一段时间后,匀速步行0.4h到达图书馆;在图书馆停留一 段时间后,骑共享单车匀速行驶返回家中(找共享单车的时间忽略不计),如图给出的 e球监扫E 图象反映了这个过程中小明离家的距离v(km)与离开家的时间x(h)之间的对应关系 请根据相关信息,解答下列问题 (1)体育馆与图书馆之间的距离为 km; (2)小明从体育馆到图书馆的步行速度为 km/h; (3)当2<x<4时,请直接写出v关于x的函数解析式。 y/km 0.5 22.4 3.5 4x/h 2.某大型商场为了提高销售人员的积极性,对原有的薪酬计算方式进行了修改,设销售人 员一个月的销售量为x(件),销售人员的月收入为v(元),原