10 专项抓分卷五 反比例函数的综合题- 【王朝霞系列】2024年河南省中考数学真题精编

⑩专项抓分卷五反比例函数的综合题 考情解剖 反比例函数的综合题是河南中考的常考内容.考查内容多涉及反比例函数解析式的确 D 反 定、反比例函数的图象和性质、反比例函数中k的几何意义以及反比例函数与一次函数、几何 图形的综合应用等.该题型灵活多变，无固定考查形式，例如2022年与尺规作图结合：2021 函 年和2023年分别与正方形和菱形结合，且都涉及求阴影部分的面积。 真题解剖 综合题 [2023河南19题，9分)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图 案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=图象上 的点A(、3,1)和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形 OBEF,点D,E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作AC. 连接BF, (1)求k的值； (2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数： (3)请直接写出图中阴影部分面积之和 审题要点( ,点A3,1)在反比例函数y=的图象上→把点A坐标代入y=上即可求得k值」 ②四边形AOCD和四边形OBEF均是菱形→连接AC,AC⊥OD,BF⊥OE,∠AOD=∠COD. ③利用勾股定理求扇形半径，并用锐角三角函数值求特殊角的角度 ④根据k的几何意义求三角形的面积，利用和差法求不规则图形的面积。 参考答案解：(1)点A(√3,1)在反比例西数y=的图象上， k=3×1=3 (2)连接AC交OD于，点G 四边形AOCD为菱形，∴.AC⊥OD,∠AOC=2∠AOG. 点A的坐标为（√3,1）， 六0A=10G2+AG=、(3+1P=2. m240c=8号 ∴，∠A0G=30° ,∠A0C=2∠A0G=60° 综上，扇形A0C的半径为2，圆心角的度数为60 23 ≈中考真题精编·数学 (3)阴影部分面积之和为3√3-2 【解析】设BF交OE于点H.四边形OBEF是菱形，BF⊥OE,BH=FH..SAOa=2Samm 根据题意，得SAoc=S△mm= 2 2六5元9m=45ac=2W/3,5ae=V3.÷Sa= ⑩ 5-S4e+5a=2V-602+5=35-,即阴影事分面积之和为 360 例 33-2 数 方法解剖 综合题 1.反比例函数中k的几何意义： 反比例函数y=(k≠0)的图象上的任意一点(x,y)都具有横、纵坐标之积为常数的特点。 即y=k,所以过反比例函数y=图象上的任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴围成的矩形的面积为。 2.类型总结： 11 图例 Me- MB.. 0 N 0 QN天 S矩形PMON=hH, SOPMON=lkl, 结论 S矩5ABCD=4k, 图 SAPMO SAPNO 2 S△Prw0=SAPNO= S△c=S△Hc=2IH Y M C B 图例 B k y= B ZA A/Pka y= ky Y= y= y= 结论 ll le2l =2 l2l le I + 2 2 2 Sg地移04m=kl-k, 24 河南中考专项抓分卷≈ 抓分集训 答案见P26 1.202宁泼中考)如图，正比例函数y=-子的图象与反比例函数y=4≠0)的图象都经过 1 点A(a,2) (1)求点A的坐标和反比例函数表达式： (2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴的距离小于3，请根据图象直接写出n D 的取值范围. 反比例函数的综合题 2.如图，点A(m,1)在双曲线y=(x<0)上，点B在x轴上.将线段AB平移到CD,点C仍在 双曲线上，点D在y轴上，OB=2OD=2. (1)求m和k的值： (2)直线AC与x轴交于点E,与y轴交于点F.求证：OE=20F B 0 25 ≈中考真题精编·数学 3.反比例函数图象是双曲线，它是中心对称图形，对称中心为原点，请利用它的对称性解决 下列问题： (1)直线y=k(k>0)与双曲线y=3交于M(,,N,)两点，则+= (2)如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心为原点0，且正方形的一组对边与x轴平 行，P(3,a)是反比例函数y=m(m>0)的图象与正方形边的一个交点.若图中阴影部分 反比例函数的综合题 的面积等于9，求这个反比例函数的解析式。 4.如图，直线)=x-5k,≠0)与反比例函数y=(k,≠0)的图象交于A,B两点，与y轴 交于点C,点A的坐标为(-4，a),连接0A,且0A=0C (1)求k,k的值； （2)B为反比例函数y=（0)的图象上一点，若5心=，求点E的坐标。 B 26 河南中考专项抓分卷≈ 5.如图，直线y=kx+b经过格点（网格线的交点）A,B,与反比例函数y=严(x>0)的图象交 于格点C(2,a). (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)用平滑的曲线在网格中画出反比例函数y=严(x>0)的图象。 1 ① (3)设反比例函数y=兴(x>0)与一次函数y=:+6的图象的另一交点为D,