09 专项抓分卷四 锐角三角函数的实际应用- 【王朝霞系列】2024年河南省中考数学真题精编

王朝 ⑨专项抓分卷四 锐角三角函数的实际应用 考情解剖 锐角三角函数的实际应用是河南中考的必考内容，且题型相对固定，一般以解答题的形 9 锐 式出现，分值为9分.试题取材于真实生活情境，如体现河南地域特色的名胜古迹、人物造像 角 等，人类生产生活中的树木、建筑物等，同时结合特殊角和非特殊角来考查与俯仰角、方位 角 角、坡角等相关的测量问题.2023河南中考锐角三角函数题型稍有变化，既能用锐角三角函 数 数的知识，又能用相似的知识来解决问题，降低了此题的计算量和难度 际 真题解剖 用 [2023河南20题，9分〕综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪 ABCD为正方形，AB=30Cm,顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高 仪上的点D,A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面18m,到 树EG的距离AF=11m,BH=20cm.求树EG的高度（结果精确到0.1m). BP D 审题要点①正方形ABCD=∠BAD=90° ②D,A,E三，点在一条直线上，结合∠BAD=90°，可以得出∠EAB=90° ③铅垂线AM→∠FAH=90°.又因为∠EAB=90°，由同角的余角相等，可以得出∠EAF= ∠BAH ④注意题千条件中的单位是不统一的 参考答案解：·四边形ABCD为正方形，点D,A,E在一条直线上，∠EAB=∠BAD=90° 由题意知，∠FAH=90°.∴.∠EAF=∠BAH..∴tan∠EAF=tan/BAH.在Rt△ABH中， AF子p= am∠BAH三=H-20-3在Rt△EAF中an2EAF==RC2 3由题 意知，FG=1.8.EG=EF+FG=22+1.8≈91(m】月 答：树EG的高度约为91m. 17 ≈中考真题精编·数学 方法解剖 1.利用锐角三角函数的相关知识解决实际问题的一般步骤： 审题并理解题中的名词、术语等，找出已知量和未知量 9 锐角三角函数的 将已知条件转化为题图中的直角三角形的边、角或边角之间的关系：若没有直角三角 形，可根据实际情况添加辅助线，构造直角三角形 际应 选用适当的锐角三角函数关系式解直角三角形，必要时需要通过列方程的形式求解 实际问题中的线段长度，同时要特别注意题目中对结果的精确度有无要求 2.常见的基本模型： 模型 关系式 模型 关系式 BD= AD BC= AC tan a' tan a' CD= AD CD= AC B tanB' B c tanB' B D C B BC=BD+CD BD=BC-CD BE DF=CG, AE DF, BD EF, D AD EF, A CD=FG, BE=AF tana' BC= AC tana' B DE B F C CF= CD=AC tanB' E G tanB' BC=BE+EF+CF BD BC-CD, AG=AC+CG AB DE, C E BC=BD+CD, BD =AE, 0 A AC=BC·tana, B CE AE.tana, DE AE.tanB, BaBc EC CD.tanB, B D D EA=EC-AC CD=CE DE 18 河南中考专项抓分卷≈ 抓分集训 答案见P25 1.〔2023宁波模拟)某地区进行老旧小区改造，为方便老年人通行，计划将某小区一段斜坡进 行改造，如图所示，斜坡BC长为10m,坡角∠CBD=25°，改造后坡角∠CAD降为12°.求斜 坡新起点A与原起点B间的距离AB的长（结果保留整数.参考数据：sil2°≈0.21， cos12°≈0.98，tan12°≈0.21，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47). C D 角三角函数的实际应 2.桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具.图1是用图画描绘的桑梯，其示意图如图 2所示，已知AB=AC=1.6m,AD=1.2m,设∠BAC=a,为保证安全，的调整范围是30°≤ ≤90°.在安全使用范围内，求桑梯顶端D到地面BC的距离范围（结果精确到0.1m.参考 数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，√3≈1.73，v2≈1.41) 图1 图2 19 ≈中考真题精编·数学 3.〔朝霞原创〕河南博物院主展馆主体建筑以元代古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴 冠的金字塔”造型某校课外兴趣小组在综合实践活动中，组织开展了测量河南博物院 主展馆主体建筑高度的活动，具体过程如下： 方案设计：如图，河南博物院主展馆主体建筑AB垂直于地面，在地面上选取C,D两处分 别测得∠ACB和∠ADB的度数（点C,D,B在同一条直线上） 9 数据收集：通过实地测量，地面上C,D两处间的距离为80m,∠ACB=22°，∠ADB=53° 锐角三角函