精品解析：广东省汕头市潮阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

2023-2024年度第二学期期中考试高二级 数学学科试卷 考试时间：120分钟总分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，，则集合的真子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（ ） A. 是函数的最小值 B. 是函数极值 C. 区间上不单调 D. 在处的切线的斜率大于0 4. 已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，，40，50；乙组：24，，33，44，48，52．若这两组数据的第30百分位数对应相等，第50百分位数也对应相等，则（ ） A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 5. 已知，则=（ ） A. B. C. D. 6. 某国军队计划将5艘不同的军舰全部投入到甲，乙，丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少投入一艘军舰，且军舰A必须安排在甲区域，则甲区域还有其它军舰的安排方案共有（ ） A. 14种 B. 24种 C. 36种 D. 50种 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 已知的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则（ ） A. B. 只有第4项二项式系数最大 C. 若展开式中各项系数之和为64，则 D. 若，则展开式中常数项为15 10. 已知正方体棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（ ） A. 直线与所成角的正切值为 B. 三棱柱外接球的半径为 C. 平面截正方体所得截面为等腰梯形 D. 点到平面距离为 11. 已知函数，其中，则（ ）． A. 不等式对恒成立 B. 若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是 C. 方程恰有3个实根 D. 若关于x的不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线是曲线的一条切线，则实数的值为___ 13. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___. 14. 在中，，点Q满足，则的最大值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出说明、证明过程或必要的演算步骤. 15. 在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，，． （1）求角B的大小； （2）若AD是∠BAC的内角平分线，当△ABC面积最大时，求AD的长． 16. 如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形． （1）求证：平面平面； （2）若，，，求平面和平面夹角的余弦值. 17. 已知数列的首项，且满足. （1）判断数列是否为等比数列； （2）若，记数列的前项和为，求. 18. 已知双曲线C：上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为. （1）求双曲线C的标准方程； （2）过椭圆上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M，N两点，且，是否存在m，n使得椭圆的离心率为？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由. 19. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）当时，求在上的最小值； （3）若在上存在零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度第二学期期中考试高二级 数学学科试卷 考试时间：120分钟总分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，，则集合的真子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义求出集合，再求真子集个数即可. 【详解】易知，故， 则集合的真子集个数为，故B正确. 故选：B 2. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等式变形得，运用复数的四则运算