精品解析：福建省莆田市城厢区莆田文献中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

莆田文献中学2023~2024学年下学期期中考试卷 八年级数学 一．选择题（共10小题） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＜1 B. x≥1 C. x≤﹣1 D. x＜﹣1 3. 下列各组数中，以它们为边长线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 9，12，15 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（ ） A 28cm2 B. 42cm2 C. 49cm2 D. 63cm2 6. 下列说法错误的是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 7. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8. 如图，点D，E分别是，的中点，的平分线交于点F，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知，，将沿着某直线折叠后如图所示，与轴交于点，与交于点，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”．已知，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题） 11. 比较大小：______3（填“＜”或“＞”或“＝”）． 12. ▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝_______． 13. 定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是___________________． 14. 计算：_____ 15. 如图，中，，，，点为圆心，为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点所表示的数是_________． 16. 如图，矩形中，，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，长为 __． 三．解答题（共9小题） 17. 计算； （1） （2） 18. 如图，在中，点在上，点在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若为的角平分线，且，，求的周长． 19. 一根竹子高丈，折断后竹子顶端落在离竹子低端尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，丈尺）． 20. 如图，四边形，，，，，，求四边形的面积． 21. 如图， 是的中位线，延长 至点 ，使 ，连接 ， ． （1）求证：四边形 是平行四边形． （2）若，试判断的形状，并说明理由． 22. 如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长为1，的顶点A、B、C在网格的格点上． （1）图1中的周长为______．（结果保留根号） （2）若点A的坐标为(0，-1)，请你在图中找出一点D，使A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的D点坐标是______． （3）在图2中画出以MN为一边长，另外两边长分别为和的格点． 23. 材料阅读 材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：，． 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）填空：的有理化因式是_____________．（写出一个即可） （2）化简：． （3）比较与的大小，并说明理由．（提示：逆向运用分母有理化） 24. 如图，在中，，，，动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒（）． （1）的长为______； （2）用含的代数式表示线段的长； （3）连接， ①是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值． 25. ，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． （1）如图1，当时，时，求的大小； （2）