精品解析：上海市奉贤区2024届高三第二次模拟考试数学试题

2023学年奉贤区高三数学第二次模拟卷 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 已知复数（为虚数单位），则____________． 2. 不等式的解集为______． 3. 抛物线上一点到点的距离最小值为____________． 4. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为____________． 5. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 6. 已知，且，则____________． 7. 某商品的成本与产量之间满足关系式，定义平均成本，其中，假设，当产量等于____________时，平均成本最少. 8. 已知向量，，则在方向上的投影向量为____________． 9. 已知多项式对一切实数恒成立，则____________ 10. 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为____________. 11. 点是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为____________． 12. 函数的图像记为曲线F，如图所示.A，B，C 是曲线与坐标轴相交的三个点，直线BC与曲线的图像交于点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，则直线的斜率为____________.(用，表示) 二、填空题（本大题共有4题，满分18分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接涂写结果． 13. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心（，） C 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 14. 已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（ ）． A. B. C. D. 15. 有个相同的球，分别标有数字，，，，，从中有放回地随机取两次，每次取个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（ ）． A 甲与乙相互独立 B. 乙与丙相互独立 C. 甲与丙相互独立 D. 乙与丁相互独立 16. 如图，在等腰梯形中，∥，，，.点是线段上的一点，点在线段上，. 命题①：若，则随着的增大而减少. 命题②：设，若存在线段把梯形的面积分成上下相等的两个部分，那么，随着的增大而减少. 则下列选项正确的是（ ）． A. 命题①不正确，命题②正确 B. 命题①，命题②都不正确 C. 命题①正确，命题②不正确 D. 命题①，命题②都正确 三、解答题（本大题共有 5 题，满分78分，第 17-19题每题14分，第 20-21题每题 18分）需要写出相应的过程． 17. 已知是公差的等差数列，其前项和为，是公比为实数的等比数列，，． （1）求和的通项公式； （2）设，计算． 18. 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量等级　　　 1（优） 3 18 25 2（良） 6 14 3（轻度污染） 5 5 6 4（中度污染） 6 3 0 （1）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）若某天空气质量等级为或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平） 人次≤400 人次>400 总计 空气质量好 空气质量不好 总计 附：，. 19. 如图是由两个三角形组成的图形，其中，，，．将三角形沿折起，使得平面平面，如图．设是的中点，是的中点． （1）求直线与平面所成角的大小； （2）连接，设平面与平面的交线为直线，判别与的位置关系，并说明理由． 20. 已知曲线 ，是坐标原点， 过点直线与曲线交于，两点. （1）当与轴垂直时，求的面积； （2）过圆上任意一点