浙江省金兰教育合作组织2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

绝密★考试结束前 2023~2024学年第二学期浙江金兰教育合作组织高一年级期中考试 数学 命题：梦麟中学 袁建甫 审题：书生中学 叶双能 宁波二中 丁益 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 选择题部分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知向量，，若，则（ ） A.2 B. C.3 D. 2.下列四个命题中正确的是（ ） A.每个面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B.所有棱长都相等的四棱柱是正方体 C.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 3.已知复数，其中是虚数单位，则的虚部是（ ） A. B. C.-1 D.1 4.已知，为非零向量，且满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5.已知的三条边长分别为a，b，c，且，则此三角形的最大角与最小角之和为（ ） A. B. C. D. 6.已知平面直角坐标系下，的三个顶点坐标为：，，，若斜二侧画法下的直观图是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7.如图所示，在中，点E为线段上的中点，点F为线段上靠近点C的三等分点，，分别与交于R，T两点.则（ ） A. B. C. D. 8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边上的中线、高线、角平分线长分别是，，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分） 9.已知复数，均不为0，复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. D. 10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（ ） A.若，则是直角三角形 B.若，则是锐角三角形 C.若，则是等腰三角形 D.若，则是等边三角形 11.已知，为非零向量，且满足，，则（ ） A.，夹角的取位范围是 B.的取值范围是 C.的取值范围是 D.的取值范围是 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知（是虚数单位），则__________ 13.已知球O的体积为，则球O的表面积为___________，球O的内接正四面体的体积为_________. 14.勒洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛.如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为勒洛三角形.已知正三角形边长为2，点P为圆弧上的一点，且满足：，则的值为__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分13分）已知复数 （1）若复数是方程的一个复数根，求实数a，b的值； （2）若复数满足，求. 16.（本题满分15分）如图所示，已知三棱柱的所有棱长都为1，，点P为线段上的动点. （1）若点恰为线段上靠近点的三等分点，求三棱锥和三棱柱的体积之比； （2）求的最小值及此时的值. 17.（本题满分15分）设向量，满足，，. （1）求的值； （2）已知与的夹角的余弦值为，求的值. 18.（本题满分17分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足，. （1）求B； （2）若D，E为线段上的两个动点，且满足，，求的取值范围. 19.（本题满分17分）对于平面向量，定义“变换”：， （1）若向量，，求； （2）已知，，且与不平行，，，证明：； （3）若向量，求. 2023~2024学年第二学期浙江金兰教育合作组织高一年级期中考试 数学参考答案 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B B A C D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分） 题号 9 10 11 答案 ACD AD ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.-4 13.， 14.1 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证