浙江省金兰教育合作组织2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

绝密★考试结束前

2023~2024学年第二学期浙江金兰教育合作组织高一年级期中考试

数学

命题：梦麟中学  袁建甫  审题：书生中学  叶双能  宁波二中  丁益

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；

选择题部分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知向量，，若，则（    ）

A. 2 B.  C. 3 D.

2. 下列四个命题中正确的是（    ）

A. 每个面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

B. 所有棱长都相等的四棱柱是正方体

C. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

D. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

3. 已知复数，其中是虚数单位，则的虚部是（    ）

A.  B.  C.  D. 1

4. 已知，为非零向量，且满足，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知的三条边长分别为a，b，c，且，则此三角形的最大角与最小角之和为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知平面直角坐标系下，的三个顶点坐标为：，，，若斜二侧画法下的直观图是，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，在中，点E为线段上的中点，点F为线段上靠近点C的三等分点，，分别与交于R，T两点．则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边上的中线、高线、角平分线长分别是，，，则下列结论中错误的是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分）

9. 已知复数，均不为0，复数的共轭复数为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（    ）

A. 若，则是直角三角形

B. 若，则是锐角三角形

C. 若，则是等腰三角形

D. 若，则是等边三角形

11. 已知，为非零向量，且满足，，则（    ）

A. ，夹角的取值范围是 B. 的取值范围是

C. 的取值范围是 D. 的取值范围是

非选择题部分

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知（是虚数单位），则__________

13. 已知球O的体积为，则球O的表面积为___________，球O的内接正四面体的体积为_________．

14. 勒洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛．如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为勒洛三角形．已知正三角形边长为2，点P为圆弧上的一点，且满足：，则的值为__________．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知复数

（1）若复数是方程的一个复数根，求实数a，b的值；

（2）若复数满足，求．

16. 如图所示，已知三棱柱的所有棱长都为1，，点P为线段上的动点．