精品解析：广东省深圳市实验学校坂田校区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

坂田实验七下期中数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 下列各式中，计算结果为的是（　　） A. B. C. D. 2. “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 与互为余角．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列生活实例中，数学原理解释错误是（ ） A. 测量两棵树之间距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短 B. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C. 测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 如图，折线是一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，若从C村修建的水渠与方向一致，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 若与乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 如图，图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（　　） A. 汽车共行驶了120千米 B. 汽车在整个行驶过程中平均速度为40千米 C. 汽车返回时的速度为80千米/时 D. 汽车自出发后小时至2小时之间速度不变 8. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 9. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　） A. 1或6秒 B. 8.5秒 C. 1或8.5秒 D. 2或6秒 二．填空题（共5小题） 11. 计算：______． 12. 一个角比它的补角小，则这个角的度数为__________． 13 已知，则______． 14. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满. 15. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度． 三、解答题（共6小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 若，求代数式的值． 18. 如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简） （1）求长方形游泳池面积； （2）求休息区面积； （3）比较休息区与游泳池面积的大小关系． 19. 某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1，轴1（安装在点B处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点A处）可以控制腿托以顺时针旋转． （1）课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得，求的度数； 20. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，直接写出的值______； （2）类比应用：填空：①若，则______； ②若，则_______； （3）知识迁移，两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若，求一块三角板的面积． 21. 已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，相应的的面积与移动路程的关系图象如图2，若，根据图象信息回答下列问题： （1）图1中____________； （2）图2中____________； _____