精品解析：浙江省金华十校2024届高三4月模拟考试数学试卷

金华十校2024年4月高三模拟考试 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.考试时间120分钟.试卷总分为150分. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 设，条件，条件，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设直线，圆，则l与圆C（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都有可能 5. 等差数列首项为正数，公差为，为的前项和，若，且，，成等比数列，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2或 6. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（ ） A. 72种 B. 48种 C. 36种 D. 24种 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为（，2，，6），则（ ） A. x的值为0.0044 B. 这100户居民该月用电量的中位数为175 C. 用电量落在区间内户数为75 D. 这100户居民该月的平均用电量为 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在矩形中，，E为线段的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ） A. 存某位置，使得 B. 存在某位置，使得 C. 长为定值 D. 与所成角的正切值的最小值为 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知单位向量，满足，则与的夹角为________． 13. 已知函数若在点处的切线与点处的切线互相垂直，则______． 14. 设椭圆与双曲线有相同的焦距，它们的离心率分别为，，椭圆的焦点为，，，在第一象限的交点为P，若点P在直线上，且，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元顾客可拋掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分：若点数之和不等于7，则获得2个积分． （1）记两次点数之和等于7为事件A，第一次点数是奇数为事件B，证明：事件A，B是独立事件； （2）现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望． 16. 设，． （1）若，求的值域； （2）若存在极值点，求实数a的取值范围． 17. 如图，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面是矩形，． （1）求证：三棱锥是正三棱锥； （2）若三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 设抛物线，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点． （1）求抛物线C的方程； （2）证明：： （3）记，的面积分别为，，若，求直线l的方程． 19. 设p为素数，对任意的非负整数n，记，，其中，如果非负整数n满足能被p整除，则称n对p“协调”． （1）分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由； （2）判断并证明在，，，…，这个数中，有多少个数对p“协调”； （3）计算前个对p“协调”的非负整数之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金华十校2024年4月高三模拟考试 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.考试时间120分钟.试卷总分为150分. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.