精品解析：广东省珠海市香洲区凤凰中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

珠海市凤凰中学2023-2024学年度第二学期期中质量监测 鸿脉年级数学 （满分：120分，时间：120分钟） 命题人：珠海市凤凰中学数学教师黄兴 审核人：柯霞 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 的平方根是(　　) A. 3 B. C. D. 3. 如图所示，直线交于点．若，则的邻补角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 把方程改写成用含式子表示的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）． A. 与横坐标相同 B. 与的横坐标相同 C. 与的纵坐标相同 D. 与的纵坐标相同 6. 如图，在同一平面内，，垂足为，则与重合理由是（ ）． A. 两点确定一条直线 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段最短 D. 已知直线的垂线只有一条 7. 如图，将周长为12的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 8. 方程组的解，的值互为相反数，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0.5 D. 9. 在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，射线的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），特别地，的反向延长线所在的方向记为．由于方向为方向绕O点逆时针旋转，点B与点O的距离为，因此点B可以用有序数对记为，类似地，点C可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G 10. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为（ ） A 60°和135° B. 60°和105° C. 105°和45° D. 以上都有可能 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11. 点在y轴上，则______． 12. 若一个正数的平方根为和，则a的值是______． 13. 如图，点A，B，C，D，E在直线上，点P在直线外，PC⊥于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是_____，理由是___ 14. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______°． 15. 如图1，有两个大小不等正方形，其中大正方形的而积为2，小正方形的面积为1，现沿图2中虚线方向将两个正方形切割为5个部分，并重新拼接，得到一个新的正方形如图3，则图3中正方形的边长为___________． 16. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接． （1）阴影部分的周长为______； （2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为______． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分） 17. （1）； （2）解方程组； 18. “魔方”（如图）是一种立方体形状的益智元具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？ 19. 如图所示，已知，平分，求证：． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分） 20. 如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题： （1）过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离； （2）过点画交于点； （3）请写出图中的所有同位角． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，． （1）求证∶ （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称两点为“等距点”． （1）点的“短距”为 ； （2）若点的“短距”为2，求的值； （3）若，两点为“等距点”，求的值． 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时， _______； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表