精品解析：上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研（二模）数学试卷

2023学年第二学期高三年级学业质量调研 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷共21题，答题纸共2页．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码． 2．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一律不得分． 3．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果． 1. 集合，，则________. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则______． 3. 始边与轴正半轴重合的角的终边过点，则=_________. 4. 在的二项展开式中，项的系数为_________. 5. 已知正实数、满足，则的最大值为______． 6. 已知等比数列的前n项和为，且，，则______． 7. 五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案有_____种. 8. 函数在处的切线方程为_________. 9. 已知、是空间中两个互相垂直的单位向量，向量满足，且，当取任意实数时，的最小值为_________. 10. 双曲线的左右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点，若，则_________. 11. 对于任意的，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_________. 12. 已知空间中有2个相异的点，现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形.例如，空间中3个点最多可连接成1个等边三角形，空间中4个点最多可连接成4个等边三角形.当增加到8个点时，空间中这8个点最多可连接成________个等边三角形. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 已知，为奇函数，当时，，则集合可表示为（ ） A B. C D. 15. 某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如下表： 不吸烟者 吸烟者 总计 不患慢性气管炎者 121 162 283 患慢性气管炎者 13 43 56 总计 134 205 339 假设：患慢性气管炎与吸烟没有关系，即它们相互独立.通过计算统计量，得，根据分布概率表:，，，.给出下列3个命题，其中正确的个数是（ ） ①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于； ②有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关； ③分布概率表中的、等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能发生. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 16. 已知，集合，，. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ） 命题①：集合表示的平面图形是中心对称图形； 命题②：集合表示的平面图形的面积不大于. A. ①真命题；②假命题 B. ①假命题；②真命题 C. ①真命题；②真命题 D. ①假命题；②假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 在锐角中，角所对边边长分别为，且. （1）求角； （2）求的取值范围. 18. 如图，已知为等腰梯形， ，，平面，. （1）求证：； （2）求二面角的大小. 19. ChatGPT是OpenAI研发一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个. （1）求小张能全部回答正确的概率； （2）求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率； （3）在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差. 20. 如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积