精品解析：2024年福建省龙岩市长汀县中考二模数学试题

长汀县2024届初中毕业班第二次教学质量检查 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中，是负数的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某市七年级30000名学生的视力情况，现从中抽测了1000名学生的视力，下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是1000 B. 每个学生是个体 C. 1000名学生是所抽取的一个样本 D. 30000名学生是总体 5. 已知关于x的不等式组，至少有两个整数解，且存在以2，a，5为边的三角形，则a的整数解有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 在中，，若，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 7. 如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（　　） A. B. 4 C. 2 D. 6 8. 如图，E是的边的中点，延长交的延长线于点F，若，，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，依据尺规作图痕迹，若，，则度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 66° D. 80° 10. 如图，在矩形中，平分，点P是线段上一定点，点F，G分别是，延长线上的点，且，过点P作交于点H，以下判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 化简：_________． 12. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．若，则的度数是______． 13. “一带一路”是国家的发展战略，计划用年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破亿美元，把用科学记数法表示为_________________． 14. 已知一组数据，，，，的众数为，则方差为______． 15. 定义新运算：，若，则的值是______． 16. 已知抛物线经过点，，，，且，则m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中m，n满足． 19. 如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C． 20. 为迎接全市“英语学科创新大赛”，某中学举行了选拔赛，该校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把竞赛成绩按不达标、达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）圆心角______度； （2）补全条形统计图； （3）A，B，C，D四人本次竞赛成绩均为满分，现从中随机抽取两人代表学校参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，B两人同时参赛的概率． 21. 运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地． （1）求小美每分钟跑多少米？ （2）若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟． 22. 如图，已知是的直径，点D是圆上一点，过点D作的切线交延长线于点C，连接，． （1）求证：． （2）已知，，求的长． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 探究遮阳篷的学问 素材1 为建设美好和谐社区，增强居民生活幸福感，某社区服务中心活动室墙外安装如图1所示的遮阳篷，便于社区居民休憩．图1侧面示意图中，墙记为，遮阳棚记为，直线为太阳光线，为太阳光的阴影．据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端到地面的距离小于时，人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头． 素材2 如图2，在侧面示意图中，太阳光线如图所示．测得遮阳篷长为米，与墙面的夹角，靠墙端A离地高为米． 素材3 如图3，在侧面示意图中，太阳光线如图所示．测得米，米，，，． 示意图 问题解决 任务1 如图2，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时有没有安全感？如果没有安全感，请你写出一条增强安全感的建议． 任务2 如图2，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）． 任务3 如图3