精品解析：四川省雅安市2024届高三下学期4月联考数学（理）试题

2024届高三数学试题（理科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则中元素的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 10 2. 若圆与圆外切，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 设，为两个不同平面，为两条不同的直线，且，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若复数实部为4，则点的轨迹是（ ） A. 短轴长为4的椭圆 B. 实轴长为4的双曲线 C. 长轴长为4的椭圆 D. 虚轴长为4的双曲线 5. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 6. 在平行四边形中，，且，则四边形的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 7. 若函数的值域为R，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设的整数部分为，则数列的前项和为（ ） A. 210 B. 211 C. 212 D. 213 9. 已知函数，，则（ ） A. 当有2个零点时，只有1个零点 B. 当有3个零点时，有2个零点 C. 当有2个零点时，有2个零点 D. 当有2个零点时，有4个零点 10. 的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 11. 在四棱锥中，底面为矩形，底面与底面所成的角分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知0为函数的极小值点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 一组样本数据众数为______，中位数为______． 14. 若x，y满足约束条件则的取值范围是______. 15. 对于1个字母串shanhushu，改变这个字母串中的字母位置顺序，可以得到______个新的字母串. 16. 已知定义在上的函数满足，，则______. 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10. （1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关； 去峨眉山旅游 去青城山旅游 合计 东小组 西小组 合计 （2）在东小组游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为X，求及X的数学期望. 参考公式：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求A； （2）若D为边上一点，且，证明：外接圆的周长为. 19. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点. （1）证明：平面. （2）若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值. 20. 双曲线上一点到左､右焦点的距离之差为6， （1）求双曲线的方程， （2）已知，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由， 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若，，且，证明：. （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在极坐标系中，O为极点，曲线M的方程为，曲线N的方程为，其中m为常数. （1）以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，求曲线M与N的直角坐标方程； （2）设，曲线M与N的两个交点为A，B，点C的极坐标为，若的重心G的极角为，求t的值. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知. （1）若，求b的取值范围； （2）求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$