精品解析：河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题

2024年高一年级下学期第一次阶段测试数学试题 命题人 王桂云 一、单选题： 1. 已知向量，向量在向量上投影向量（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角，，对边分别为，，，已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若复数为纯虚数，则（    ） A B. 0 C. 1 D. 2 6. 如图，在三棱锥中，，点是棱上一动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个直三棱柱的高为1，如图，其底面水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则该三棱柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角A，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 二、多选题： 9. 有关平面向量的说法，下列错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若与共线且模长相等，则 C. 若且与方向相同，则 D. 恒成立 10. 下列说法正确的是（ ） A. 向量在向量上的投影向量可表示为 B. 若，则与的夹角的范围是 C. 若是等边三角形，则的夹角为 D. 与向量共线的单位向量只有一个为 11. 设，，是复数，则下列说法中正确是（ ） A. 若，则或 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 下面关于空间几何体叙述正确的是（ ） A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 正四棱柱都是长方体 D. 直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥 三、填空题 13. 在菱形中，O为坐标原点，，，且点A在第四象限，则的值为______． 14. 若，则______________． 15. 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为______． 16. 已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为_______. 四、解答题 ： 17. 设复数，其中. （1）若是纯虚数，求的值； （2）所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围. 18. 已知向量与的夹角为，且. （1）求； （2）求与的夹角的余弦值； （3）若与夹角为钝角，求实数k取值范围. 19. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，为的中点，求． 20. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若的面积为，角的平分线与交于点，且，求边的值． 21. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 22. 如图，在正四棱锥中，是上的点且是的中点．求： （1）四棱锥的表面积； （2）三棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一年级下学期第一次阶段测试数学试题 命题人 王桂云 一、单选题： 1. 已知向量，向量在向量上的投影向量（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量投影向量的定义求解. 【详解】解：因为向量， 所以向量在向量上的投影向量， 故选：C 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量平行可求得，再由夹角的坐标表示即可得出结果. 【详解】由可知，解得， 即可得， 所以. 故选：B 3. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式得到，即可得到，从而求出、. 【详解】因为，由正弦定理可得， 即，又，所以， 因为且，所以，所以 又，所以，. 故选：B 4. 在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合余弦定理，以及三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：的面积， ， ， 则， ， ， ， ，，， ， ． 故选：D． 5. 若复数为纯虚数，则（    ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用复数的乘方及除法运算，再结合