精品解析：重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

2023-2024学年度下期期中测试 初 2024 届 数学 题 卷 （满150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列选项中，不属于如图所示物体三视图之一的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，该函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若两个相似三角形的面积比为1：9，则它们周长的比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：6 D. 1：9 5. 一把直尺和一个含角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 估算结果应在（ ） A. 13和14之间 B. 14和15之间 C. 15和16之间 D. 25和26之间 7. 规律探究题：如图是由一些火柴棒摆成的图案：按照这种方式摆下去，摆第2023个图案用几根火柴棒（ ） A. 8093 B. 8095 C. 8092 D. 8091 8. 如图，为的直径，与相切于点C，交的延长线于点D，若，，则线段的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在正方形中，点E是上一点，过点E作交于点F，连接，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，对多项式任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：， 等，下列相关说法正确的个数是（ ） ①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数；③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：________. 12. 如图，若半径为3，则其内接正六边形的周长为______． 13. 在一个不透明袋中装着4个球，3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为___． 14. 某市实施科技强市的战略，为加强科技基础研究能力，逐步加大了对科研经费的投入，2022年投入科研经费6000万元，2024年投入经费8000万元．设科研经费投入的年平均增长率为，根据题意可列方程为______． 15. 在中，于点D，以为斜边作，与交于点E，使得，连接，，若，则的长为__________． 16. 如图所示，是半圆的直径，将直径绕点顺时针旋转得对应线段，若，则图中阴影部分的面积是______． 17. 如果关于x的不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为__________． 18. 若一个四位数的千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称这个四位数是“惊蛰数”，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大4，则称这个四位数是“谷雨数”，如3220是“惊蛰数”，6495是“谷雨数”，最小的“谷雨数”是_____________；若、分别是“惊蛰数”、“谷雨数”，且它们的个位数字均为2，、各数位上的数字之和分别记为和，若能被10整除．则当取得最小值时的值是_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在中，是的角平分线，作线段的垂直平分线，分别交、，于点E、O、F，连接、，证明四边形是菱形． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、，于点E、O、F，连接、（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论） （2）证明：四边形是菱形． 证明：平分， ____________________ 是线段的垂直平分线， ， ， 在与中， ， ， __________________ 四边形是菱形．（____________________） 21. 语文王老师为了了解同学们的语文寒假作业完成情况，进行了一个简单的练习，现从1班，2班中各随机抽取名学生的练习成绩（满分分，分及分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 1班名学生的练习成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 2班名学生的练习成绩条形统计图如图： 1班、2班抽取的学生的练习成绩的平均数、众数、中位数、分及以上人数所占百分比如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 分