精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

2023-2024学年度下学期高二学年 齐齐哈尔市恒昌中学四月份能力素养测试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1. 在等比数列中， ， ，则的值为（　　） A. B. 0 C. D. 1 2. 设是可导函数，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 80 B. 40 C. 10 D. 4. 函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上单调递增 C. 为函数极小值点 D. 为函数的极大值点 5. 算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明．在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具，下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位、十位、百位、千位，，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如如图二，个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的六位数至多含4个5的情况有（ ） A. 57种 B. 58种 C. 59种 D. 60种 6. 设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（    ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知，则被10除所得的余数为（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 0 E. 均不是 8. 设，则（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分） 9. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ） A. 、对立事件 B. C. D. 10. 身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ） A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. A与同学不相邻，共有种站法 C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 11. 已知数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则数列是等比数列 D. 若，则数列是等差数列 三、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分） 12. 若函数的导函数为，且满足，则__________． 13. 核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的，，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是______． 14. 若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是_________. 四、解答题（共5小题，满分77分） 15. 若，请分别求出下列的值 （1） （2） （3） 16. 已如曲线在处的切线与直线垂直. （1）求的值； （2）若恒成立，求的取值范围. 17. 为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是． （1）若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率； （2）若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，求这个问题回答正确的概率． 18. 已知数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 19. 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）.设是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”. （1）经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值. （2）已知函数，其中.求拐点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期高二学年 齐齐哈尔市恒昌中学四月份能力素养测试 数学试卷 一、单选题（本大题