精品解析：2024年广东省汕头市澄海区汕头市澄海中学中考一模数学试题

澄海中学2023-2024学年度第二学期第一次模拟考试（校性考试） 九年级数学科题卷 说明：1．全卷共4页，活动时长为120分钟． 2．学生将答案写在答题卡相应的位置上，不按要求作答不得分． 3．交卷只交答题卡，题卷不用交，学生保存，评卷时带回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件能判断的是（ ） A B. C. D. 4. 据悉，截至2023年，我国累计建成并开通的5G基站总数超过290万个．数据“290万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（ ） A. B. C. D. 7. 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 判断关于的方程（是常数，）的根的情况（ ） A. 存在一个，使得方程只有一个实数根 B. 无实数根 C. 一定有两个不相等的实数根 D. 一定有两个相等的实数根 10. 如图，在正方形中，点在边上，点在边上，，交于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④当是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ②④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 分解因式：_______________． 13. 若点P（m，－2）与点Q（3，n）关于原点对称，则是________． 14. 已知，则___________． 15. 如图是二次函数图象的一部分，则一次函数y＝acx+b的图象不经过第 _____象限． 16. 如图，在等腰中，，，点是射线上一点，且，连接，以为直角顶点，在的左侧作等腰直角，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，交于点，则的长为 ____________________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：÷，其中； 19. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为（为定值，单位：）圆柱形天然气储存室，储存室的底面积（单位：）与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求储存室的容积的值及反比例函数的解析式； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积的取值范围． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图； （2）“等级”在扇形图中的圆心角度数为______； （3）若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，，所在圆的圆心为．将向右平移5个单位，得到（点平移后的对应点为）． （1）点的坐标是______，所在圆的圆心坐标是______； （2）在图中画出，并连接，； （3）求由，线段、、首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留） 22. 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数； （2）若AC＝，CE＝4，求阴影部分的面积． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 23. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨元． （1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个台灯（用含x的代数式表示）；